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1、2.5.5向量在物理中的应用举例1.物理学中的许多量,如力、速度、加速度、位移都是向量.2.物理学中的力、速度、加速度、位移的合成与分解就是向量的加减法.做一做(1)已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)(2)速度
2、v1
3、=10m/s,
4、v2
5、=12m/s,且v1与v2的夹角为60°,则v1与v2的合速度的大小是()A.2m/sB.10m/sC.12m/sD.2m/s解析:(1)由已知F1+F2+F3+F4
6、=0,故F4=-(F1+F2+F3)=-[(-2,-1)+(-3,2)+(4,-3)]=-(-1,-2)=(1,2).(2)∵
7、v
8、2=
9、v1+v2
10、2=
11、v1
12、2+2v1·v2+
13、v2
14、2=100+2×10×12cos60°+144=364,∴
15、v
16、=2(m/s).答案:(1)D(2)D3.向量在物理中的应用需注意的问题:学习向量在物理中的应用要注意两个方面的问题:一方面是如何把物理问题转化成数学问题,也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型,另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象.思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“
17、×”.(1)物理问题中常见的向量有力、速度、加速度、位移等.()(2)力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减.()(3)动量mv是数乘向量.()(4)功是力F与位移s的数量积,即W=F·s.()答案:(1)√(2)√(3)√(4)√探究一探究二易错辨析探究一用向量法解决速度问题【例1】在风速为75()km/h的西风中,飞机以150km/h的航速向西北方向飞行,求没有风时飞机的航速和航向.分析:解本题首先根据题意作图,再把物理问题转化为向量的有关运算求解.探究一探究二易错辨析解:设ω=风速,va=有风时飞机的航行速度,vb=无风时飞机的航行速度,vb=va-ω.
18、如图所示.探究一探究二易错辨析探究一探究二易错辨析变式训练1初速度为v0,发射角为θ,若要使炮弹在水平方向的速度为v0,则发射角θ应为()A.15°B.30°C.45°D.60°答案:D探究一探究二易错辨析探究二用向量解决力学问题探究一探究二易错辨析解析:(1)对于两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°,合力的大小为20N时,由三角形法则可知,这两个力的大小都是10N;当它们的夹角为120°时,由三角形法则可知力的合成构成一个等边三角形,因此合力的大小为10N.探究一探究二易错辨析探究一探究二易错辨析变式训练2已知力F=(2,3)作用在一物体上,使物体从A(2
19、,0)移动到B(-2,3),则F对物体所做的功为焦耳.解析:由已知位移=(-4,3),∴力F做的功为W=F·=2×(-4)+3×3=1.答案:1探究一探究二思维辨析未能将实际物理问题转化为向量问题典例一辆汽车在平直的公路上向西行驶,车上装着风速计和风向标,测得风向为东偏南30°,风速为4m/s,这时气象台报告实际风速为2m/s.试求风的实际方向和汽车的速度大小.错解:设实际风速为v风,由题意知,车向正西行驶,所以风的实际方向为正东,
20、v车
21、=2m/s.错因分析:依据物理知识,有三对相对速度,汽车对地的速度为v车地、风对车的速度为v风车、风对地的速度为v风地.风对地的速度可以
22、看成车对地与风对车的速度的合速度,即v风地=v风车+v车地.探究一探究二思维辨析正解:根据向量加法的平行四边形法则可知,表示向量v风地的有向线段是四边形ACDB的对角线.∵
23、AC
24、=4m/s,∠ACD=30°,
25、AD
26、=2m/s,∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中,
27、DC
28、=
29、AC
30、cos30°=2(m/s).即风向的实际方向是正南方向,汽车速度的大小为2m/s.探究一探究二思维辨析变式训练两个力F1=i+j,F2=4i-5j作用于同一质点,使该质点从A(20,15)移到点B(7,0).(其中i,j是x轴,y轴正方向上的单位向量)求:(1)F1,F2分别对该质点做的功;(
31、2)F1,F2的合力F对该质点做的功.123451.一物体受到相互垂直的两个力F1,F2的作用,两力大小都为5N,则两个力的合力的大小为()解析:两个力的合力的大小为
32、F1+F2
33、=答案:D12345解析:由题意知
34、v水
35、=2m/s,
36、v船
37、=10m/s,作出示意图如图.答案:B123453.已知作用在点A(1,1)的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),则合力F=F1+F2+F3的终点坐标是()A.(9,1)B.(8,0)C.(-1,9)D.(3,1)解析:合力F=(8,0),设F的终点坐
