岩体力学第七章 岩体力学在洞室工程中的应用第三节 深埋圆形洞室弹塑性分布 的二次应力状态课件.ppt

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1、只介绍（其它情况太复杂、不介绍）极坐标下的平衡：第三节深埋圆形洞室弹塑性分布的二次应力状态1、塑性区内的应力态假设岩体服从库仑-莫尔准则，是理想塑性体（极限平衡理论）。（1）基本方程（不计体力)①、②两个方程求两个未知应力分量优点：不用本构关系由于轴对称：与无关，塑性条件式（2-43）：①此处：即：②elasticityplasticity（2）解方程（脚标P表示塑性应力分量）平衡方程第一式自动满足，由第二式得：②代入上式：（一阶微分式）塑性区的应力分量边界条件：（若考虑支护）积分并考虑边界条件

2、得：③④③代入②得：轴对称，塑性区边界是圆周，有在弹性与塑性的交界面上，应力分量和第一应力不变量相等2、塑性区半径RP边界条件：(见下图)解：③+④得：弹、塑性分析应力边界条件（7-28）可见，RP与原岩应力PO、岩体强度和有关。锚杆长度：3、塑性区与弹性区交界面上的应力式（7-28）代入（7-27）得，（7-29）塑性区的应力—应变关系不再呈线性，仅用广义虎克定律不能正确地表现塑性区内的应力、应变关系。用平均应力与平均应变之间的关系，乘于一表示两者所具有的非线性关系的塑性模数，并假设塑性体积应变

3、为0。4、塑性区的位移平均应力：平均应变：三个广义虎克定律相加：代入广义虎克定律在以上3式的右边乘上，就得到塑性区的应力-应变关系。当时，为弹性的应力-应变关系。同理得另外两式，最后得到消除静水压力部分的应力应变关系⑤⑥⑦注：体积应变为0塑性区应力-应变关系：⑦⑧⑨⑩设塑性区的平均变形模量为E0，横向变形模量，剪切模量为G0，体积应变平面问题平均应力轴对称下的平面应变问题由几何方程：⑾⑿⑿求得：⑩式由⑩得：（7-31）2C→C利用边界条件求C代入(7-31)式得：塑性区边界上的应力分量差由(7-2

4、9)式给出（7-32）（7-32）→（7-30）得塑性区径向位移：（7-33）将上式求出的系数C代入(7-31)式得塑性模数5、弹性区的应力和位移受力模型：相当于内外受压的厚壁圆筒。边界条件：求出弹性区的应力分量和位移分量：（7-34）转换成平面应变下的位移：开挖前完成的位移由于开挖引起的围岩总位移增量即为弹性区与塑性区位移增量之和6、小结（）（1）圆形洞室，当时，出现塑性区。（2）塑性区内每点应力状处于极限状态，即和均随r增大，但都与强度曲线相切。（3）塑性区内的应力分量与外载无关，外力增大，转

5、移到弹性区，式塑性区扩大。（4）塑性区的存在对弹性区域起支护作用，参见(7-34)式。（5）弹-塑性岩体弹性区的应力分布与弹性岩体基本相同。弹-塑性区应力分布图强度线塑性区内任一点的应力圆均与该线相切塑性区切向应力分布曲线弹性区切向应力分布曲线塑性区径向应力分布曲线弹性区径向应力分布曲线弹性状态切向应力分布曲线弹性状态径向应力分布曲线塑性区弹性区应力升高区原岩应力区围岩原岩应力降区返回