线性代数-作业册(2019.12).pdf

《线性代数-作业册(2019.12).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、线性代数同步习题册第-1-页习题一x1+x2+x3=12）2x1−x2−x3=1.上课教室学号姓名x−x+x=21231．计算下列二阶、三阶行列式：2−3cos−sin1)=；=15sincos2012)1−4−1=3x−2x+x=−8123−1833）4x+5x−2x=29123x+x+x=−1123aba+b3)ba+ba=a+bab3.一位投资人想把1万元钱投入给甲、乙、丙三个企业，所得利润分别为12%，15%，22%。如果投入给乙111的钱是投入给甲的钱的2倍，他想得到的总利润是

2、20004)abc=元，问应分别给这三家公司投资多少钱？a2b2c2（提示：设未知元列出方程组，是一个3元线性方程组，该方程组可用Cramer法则求解）2．利用行列式求解下列线性方程组：3x1+2x2=31)6x+5x=−112线性代数同步习题册第-2-页4.逆序数及其应用1−101（1）排列351426的逆序数=.202−1（2）排列7135264的逆序数=.3)abcd（3）2n阶排列24(2n)13(2n−1)的逆序数313−2=.（4）在6阶行列式中项aaaaaa所带的符号是32544165132

3、6.（5）四阶行列式中包含aa且带正号的项是.2243x−14312x−2313（6）行列式的展开式中含x79x0abc1531x−1bca1项的系数为.4)cab1.5．计算下列4阶行列式：bc+ac+ba+1222142421021)=51020101701x11132101x6.解关于x的方程：=0.2−543x1102)=4−9851x10−32−53（提示：方程左边的行列式展开是一个4次多项式，因此该方程有4个根）线性代数同步习题册第-3-页x+aaa习题二111ax+aa222（2）D=n上课教室学

4、号姓名aax+annn1.行列式按行、列展开及性质应用（1）已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3,其对应的代数余子式的值依次为3,2,1，则该行列式的值=.（2）已知三阶行列式中第一行元素依次为1,2,3,其对应的余子式的值依次为3,2,1，则该行列式的值=.231（3）已知三阶行列式D=14−1，其第一行元−183素的三个代数余子式记为A,A,A,则111213A+A+A=.111213aaa1112131（4）若D=a21a22a23=，则123n−1n2a31a32a331−1000(3)

5、D=02−2002aaa−2an11131112D=2aaa−2a=.121232122000n−11−n2aaa−2a313331322.n阶行列式计算:111111−b11（1）D=112−b1n111(nb−−1)线性代数同步习题册第-4-页1462nxy1200xy（4）D=1030（5）D=nny100nyx00(1−)x1−2x2+4x3=03．已知齐次线性方程2x1+(3−)x2+x3=0x+x+(1−)x=0123a111有非零解，求常数的值.01a001（5）D=

6、n+110a0n−1100an（其中a0,i=1,2,,n）i324.设平面上立方曲线y=ax+ax+ax+a通过点1234(1,0)，(2,−2)，（3,2），（4,18），求该曲线方程.线性代数同步习题册第-5-页习题三13121400−123)=上课教室学号姓名1−1341−31第二章矩阵40−21111231．设A=11−1,B=−1−24求：1−110511−12a（1）A+B=4)(abc)−1

7、2−3b=2−33c（2）3AB−2A=20133．已知21−2+3X−−20=O,求矩阵X.−312−1T（3）AB=2．计算下列矩阵的乘积：4．已知两个线性变换y=Ax及z=By如下：43171)1−232=y1=2x1+x3,z1=−3y1+y2,5701y2=−2x1+3x2+2x3,z2=2y1+y3,y=4x+x+5x,z=−y+3y,3123323试利用矩阵乘法求从x1,x2,

8、x3到z1,z2,z3的线性变换z=Cx的系数矩阵C．0−123202)221=231313线性代数同步习题册第-6-页5．设A，B都是n阶方阵，除第一列元素不同外，其12−1他的对应元素都相同，且A=3,B=1,求A+B.3)A=34−2（公式法或初等变换法）.5−41−1−16.（1）设A,B为n