2020丰台区高三二模试题.doc

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1、丰台区2020年高三年级第二学期综合练习（二）数学2020.06第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．集合的子集个数为（A）（B）（C）（D）2．函数的定义域为（A）（B）（C）（D）3．下列函数中，最小正周期为的是（A）（B）（C）（D）4．已知数列的前项和，则（A）3（B）（C）（D）5．设为非零向量,则“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6．已知抛物线:的焦点与双曲线的一个焦

2、点重合，则（A）（B）2（C）（D）47．已知函数，则（A）是奇函数，且在定义域上是增函数（B）是奇函数，且在定义域上是减函数（C）是偶函数，且在区间上是增函数（D）是偶函数，且在区间上是减函数8.如图所示，一个三棱锥的主视图和左视图均为等边三角形，俯视图为等腰直角三角形，则该棱锥的体积为（A）（B）（C）（D）9.在△中，，，，则边上的高等于（A）（B）（C）（D）10.某中学举行了科学防疫知识竞赛.经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了的最后角逐.他们还将进行四场知识竞赛.规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为且；选手总分为各场得

3、分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（A）每场比赛的第一名得分为4（B）甲至少有一场比赛获得第二名（C）乙在四场比赛中没有获得过第二名（D）丙至少有一场比赛获得第三名第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知复数，则．12.已知直线的倾斜角为，则．13.双曲线的离心率为，则其渐近线方程为.14．天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛

4、、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙┈地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子┈干支甲子年乙丑年丙寅年丁卯年戊辰年己巳年庚午年辛未年壬申年癸酉年甲戌年乙亥年丙子年┈纪年2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支纪年法，2049年是己巳年，则2059年是_____年；使用干支纪年法可以得到______种不同的干支纪年.15．已知集合.由集合中所有的点组成的图形如图中阴影部分所示，中间白色部分形

5、如美丽的“水滴”.给出下列结论：①“水滴”图形与y轴相交，最高点记为A，则点A的坐标为（0，1）；②在集合P中任取一点M，则M到原点的距离的最大值为3；③阴影部分与y轴相交，最高点和最低点分别记为C，D，则；④白色“水滴”图形的面积是.其中正确的有__________．注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求.全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题共14分）如图，四边形为正方形，，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦

6、值.17.（本小题共14分）已知等差数列的前项和为，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，且公比为，从①；②；③这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题共14分）为了增强学生的冬奥会知识，弘扬奥林匹克精神，北京市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动.为了了解学生在越野滑轮和旱地冰壶两项中的参与情况，在北京市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：（Ⅰ）现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查.求选出的2所学校参与

7、越野滑轮人数都超过40人的概率；（Ⅱ）现有一名旱地冰壶教练在这10所学校中随机选取2所学校进行指导，记X为教练选中参加旱地冰壶人数在30人以上的学校个数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导.规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”.在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1.在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”.能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化？请说明理由.19.（本小题共15分）已知函

8、数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）当时，若曲线在曲线的上方，求实数的取值范围.20.（本小题共14分）已知椭圆经过，两点.为坐标原点，且△的面积为.过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点,且直线，分别与轴交于点，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求直