2014届高三理数考前查漏补缺(2).doc

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1、2014届高三理数考前查漏补缺(2)概率、统计及离散型随机变量的分布列常考知识点：1．排列与组合：组合与顺序无关，排列与顺序有关；排列可以分成先选取(组合)后排列两个步骤进行．2．排列数、组合数的有关公式：A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)=.A＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！规定0！＝1.C＝＝＝性质：①C＝C；②C＝C＋C.3．二项式定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)二项展开式的通项公式Tk＋1＝Can－kbk.4．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C

2、＝C.(2)增减性与最大值：二项式系数C，当k<时，二项式系数是递增的；当k>时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项Cn取得最大值．当n是奇数时，中间两项Cn和Cn相等，且同时取得最大值．(3)各二项式系数的和(a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n；即C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.5．概率的五个基本性质(1)随机事件A的概率：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率为1.(3)不可能事件的概率为0.(4)若A∩B为不可能事件，则事件A与事件

3、B互斥；如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．6．两种常见的概型(1)古典概型：①特点：有限性，等可能性．②概率公式：P(A)＝.(2)几何概型：①特点：无限性，等可能性．②概率公式：P(A)＝.7．随机抽样(1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体较少．(2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体

4、数较多．(3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成．8．常用的统计图表(1)频率分布直方图：①小长方形的面积＝组距×＝频率；②各小长方形的面积之和等于1；③小长方形的高＝，所有小长方形的高的和为.(2)茎叶图：在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．9．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数数字特征样本数据频率分布直方图众数出现次数最多的数据取最高的小长方形底边中点的横坐标中位数将数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与

5、x轴交点的横坐标平均数样本数据的算术平均数每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(2)方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．标准差：s＝.10．变量的相关性与最小二乘法(1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数．(2)最小二乘法：对于给定的一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，通过求Q＝(yi－a－bxi)2最小时，y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋dn得到线性回归方程＝x＋的方法叫做最小二乘法．11．独立性检验：对于取值分别是{x1，x2}和{y1，y2}的分类变量X和Y，其样本频数列

6、联表是：则K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量).12．离散型随机变量的分布列及其均值与方差Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则称表为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有性质：①pi≥0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝1.(2)均值：称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映离散型随机变量取值平均水平．(3)方差：称D(X)＝(xi－

7、E(X))2pi为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度，其算术平方根为随机变量X的标准差．(4)均值与方差的性质：(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.(2)D(aX＋b)＝a2D(X).(a，b为常数)13．两点分布及其均值、方差X10Ppq(1)如果随机变量X的分布列为其中0