高考数学历年函数精彩试题及问题详解.doc

高考数学历年函数精彩试题及问题详解.doc

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1、1.设(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x1,x2∈[0,]都有(Ⅰ)设(Ⅱ)证明是周期函数。2.设函数(Ⅰ)判断函数的奇偶性;(Ⅱ)求函数的最小值.yOOOx3.已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期和最大值;(Ⅱ)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象4.(本小题满分12分)求函数的最小正周期、最大值和最小值.5.(本小题满分12分)已知在R上是减函数,求的取值围.6.△ABC的三个角为A、B、C,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值7.设a为实数,函数在和都是增函数,求a的取值围.8.设函数f(

2、x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对于任意的x都有f(x)<c2成立,求c的取值围.9.已知函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调区间;(Ⅱ)设函数在区间是减函数,求的取值围.10.在中,角A、b、c的对边长分别为a、b、c.已知,且,求b.11.已知函数.(Ⅰ)讨论的单调性;(Ⅱ)设点P在曲线上,若该曲线在点P处的切线通过坐标原点,求的方程w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.设函数图像的一条对称轴是直线(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调增区间;(Ⅲ)画出函数在区间上的图像13.已知二

3、次函数的二次项系数为,且不等式的解集为(Ⅰ)若方程有两个相等的根,求的解析式;(Ⅱ)若的最大值为正数,求的取值围解答:2.解:(Ⅰ)由于故既不是奇函数,也不是偶函数.(Ⅱ)由于上的最小值为的最小值为故函数的最小值为3.解所以函数的最小正周期为π,最大值为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知111故函数在区间上的图象是4.解:所以函数的最小正周期是,最大值是最小值是5.解:函数f(x)的导数:(Ⅰ)当()时,是减函数.所以,当是减函数;(II)当时,=由函数在R上的单调性,可知当时,)是减函数;(Ⅲ)当时,在R上存在一个区间,其上有所以,当时,函数不是减

4、函数.综上,所求的取值围是6.解:由所以有当7.解:其判别试(ⅰ)若当所以(ⅱ)若所以即(ⅲ)若即解得当当依题意≥0得≤1.由≥0得≥解得1≤由≤1得≤3解得从而综上,a的取值围为即9.解:(1)求导:当时,,,在上递增;当,由求得两根为即在递增,递减,递增;(2)(法一)∵函数在区间是减函数,递减,∴,且,解得:。10.解:由余弦定理得,∵,∴,即。由正弦定理及得,∴,即。11.解:(Ⅰ)令得或;令得或因此,在区间和为增函数;在区间和为减函数。(Ⅱ)设点,由过原点知,的方程为,因此,即,整理得,解得或。所以的方程为或12.解:(Ⅰ)

5、的图像的对称轴,(Ⅱ)由(Ⅰ)知由题意得所以函数(Ⅲ)由x0y-1010故函数13.解:(Ⅰ)①由方程②因为方程②有两个相等的根,所以,即由于代入①得的解析式(Ⅱ)由及由解得故当的最大值为正数时,实数a的取值围是

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