一薄壁圆管,平均半径为R.pdf

《一薄壁圆管,平均半径为R.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、弹塑性力学第四次作业一薄壁圆管，平均半径为R,壁厚为t,管的两端作用有拉力P和扭矩M(设有M=PR)。（1）试用Mises条件讨论P多大时管子开始屈服；（2）设屈服时继续加载，拉力P给一增量∆?，而扭矩给一负增量∆?,仍设∆?=−∆??,试判断材料所处状态。(1)：应力状态：图1薄壁圆筒应力状态示意图薄壁圆筒的单元体处于平面应力状态中，其中：P(1)2RtMPRP(2)22222RtRtRt所以：P(3)2Rt则主应力：2222,0,

2、(4)1232222将主应力带入Mises屈服条件中得：2222223(5)122331s所以屈服时:2(6)sPRt(7)s(2)根据题意：PPdd,(8)22RtRt我们有：dd(9)令222f()3(10)ijs考虑到式(6)与式(9)，我们可以得到：1222f()(d)3(d)4(11)ij1代表加载之后的应力张量ij继而在PP的情况下?(?)=4dσ(dσ−?)<0

3、(12)所以重新加载之后的钢管处于卸载状态。wecanalsogivethesecondkindsolutionofthisquestion,whichisrelatedtothed?2.SdSdJ0,加载ijij2SdSdJ0,卸载(13)ijij2SdSdJ0,中性变载ijij21222J(14)26122331122J3(15)261dJdd(16)23带入前面的结果，我们可以得到：2dJd0(17)

4、23卸载状态。事实上我很有兴趣使用Tresca屈服条件进行一下同样的过程。Tresca屈服条件：2k(18)13我们很容易就可以得到：5(19)13于是经过很少的计算：4Prtk(20)5此时圆筒屈服。屈服时有：52k(21)又设gk()2(22)ij13212()dgd()2()5(23)ij41代表加载之后的应力张量ij进一步化简：122g()5(5d6)d556(d)5d(24)ij同样在∆P

5、σ<σ，则有：1g()0(25)ij卸载状态。李晓东2018.4.15