南京理工大学工程流体力学课件.ppt

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1、工程流体力学第三章流体动力学第三章流体动力学本章主要内容：理想流体运动微分方程理想流体动力学基本方程组运动微分方程的积分动量定理和动量矩定理粘性流体动力学基本方程伯努利方程§3-1理想流体中压力的性质第三章流体动力学§3-1理想流体中压力的性质§3-1理想流体中压力的性质理想流体中压力是唯一的表面应力；理想流体中压力的大小与作用面的方向无关。理想流体压力性质pzpypx§3-1理想流体中压力的性质任取微元四面体MABC如图。斜面ABC外法线n的方向余弦为证明xzyoABCMnpnABC面MBC面MCA面

2、MAB面dSαdSβdSγdS设ABC面的面积为dS，则§3-1理想流体中压力的性质此微元体上的质量力为F，惯性力为a，由牛顿第二定理证明当h→0时分别投影到x、y、z轴上pzpypxxzyoABCMnpn§3-1理想流体中压力的性质由于斜面方向是任取的，因此证明了理想流体的正压力的数值与作用面的方向无关。因此可以去掉正压力的方向符号，而作为一个标量来看待。在粘性流体中，表面力不但有正压力，而且还有剪切应力，以上结论不适用。结论§3-2理想流体的运动微分方程第三章流体动力学§3-2理想流体的运动微分方程

3、§3-2理想流体的运动微分方程任取一有限曲面S所包围的体积τ。作用于τ上的单位质量的质量力为F，作用于S上的单位面积的表面力为p，加速度为a，由达朗贝尔定理理想流体的普遍运动微分方程由于理想流体的压力沿表面的内法线方向作用，故应用奥氏公式，有§3-2理想流体的运动微分方程由于体积τ是任取的，故被积函数为零理想流体的普遍运动微分方程理想流体的普遍运动微分方程§3-2理想流体的运动微分方程将质点加速度公式代入普遍运动微分方程欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程§3-2理想流体的运动微分方程当流体静止时，加速度为

4、零，有欧拉平衡方程欧拉平衡方程§3-2理想流体的运动微分方程兰伯或葛罗米柯运动微分方程由矢量分析兰伯或葛罗米柯运动微分方程包含了速度的旋度，即引入了旋转角速度，这对于关心流动旋转情况时的研究是比较方便的。兰伯或葛罗米柯运动微分方程§3-3理想流体动力学基本方程组第三章流体动力学§3-3理想流体动力学基本方程组§3-3理想流体动力学基本方程组流体动力学问题的任务是，在给定外力等的条件下，求解流场的速度分布和压力分布。流体运动微分方程将流场的压力和速度联系了起来。流体动力学问题的任务欧拉运动微分方程包含了4

5、个自变量x、y、z、t和8个物理量X、Y、Z、vx、vy、vz、p、ρ。通常X、Y、Z是已知的，因此流体动力学的任务就是解出5个未知函数。以下分不同情况讨论。vx、vy、vz、p、ρ§3-3理想流体动力学基本方程组不可压缩流体的密度ρ是常数，一般已知。不可压缩流体补充连续方程。理想不可压缩流体动力学基本方程组§3-3理想流体动力学基本方程组正压性流体密度只是压力的函数。可压缩流体在连续方程、运动微分方程的基础上，再补充密度与压力的函数关系式，组成5个微分方程。对于完全气体，有n为取决于气体变化过程的指数

6、。等温过程：n=1；绝热等熵过程：n=k，k为绝热指数；多变过程：1

7、理想气体的能量方程流体能量变化率质量力功率表面力功率外界传热率§3-3理想流体动力学基本方程组对于斜压性流体可压缩流体斜压性流体动力学基本方程组§3-3理想流体动力学基本方程组对于封闭的流体力学方程组，存在通解。微分方程积分后，解中有任意常数或任意函数。为了确定这些任意常数或任意函数，需要根据具体的问题补充条件。这些条件就称为定解条件。定解条件分为初始条件和边界条件。定解条件§3-3理想流体动力学基本方程组初始条件在流动的起始时刻t=0，流场各点都应满足的条件。定解条件定常流动：不需要给出初始条件。只在

8、非定常流动中才需要给出初始条件。§3-3理想流体动力学基本方程组边界条件在流动的任何时刻，流场边界上各点所应满足的条件。定解条件静止固壁在固定的壁面上，流体质点不能穿过，也不能分离。因此，在固壁处，流体的速度在壁面法线上的投影为零。若壁面方程为则边界条件可表示为§3-3理想流体动力学基本方程组定解条件另一种是给出边界法线方向的温度导数温度边界条件对于斜压性流体，还应给出壁面处温度边界条件。通常有两种情况，一种是给出边界处的温度值§3-3理想