函数入门知识.doc

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1、函数入门知识一．函数的概念：1.定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域。注意：“y=f(x)”是函数符号，可用任意字母表示，如“y=g(x)”“y=h(x)”等；符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而

3、不是f乘x．2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域3．区间的概念a.区间的分类：（1）开区间，如，，用区间分别表示为：（1,10），（a,b）（2）闭区间,如，，用区间分别表示为：，（3）半开半闭区间，如，，用区间分别表示为：，（4）无穷区间；如,依次用区间表示为，还有实数集R可以表示为，记住无穷是取不到的，所以永远只能用小括号b.区间的数轴表示．4．一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论解：（1）一次函数=＋(≠0)：定义域______，值域______（2）反比例函数=(≠0)：定义域__________

4、__，值域_________（3）二次函数=2＋＋(≠0)：定义域_____，值域：当＞0时，_______________；当＜0时，________________11二．函数的定义域练习题1.求下列函数的定义域（1）（2）（3）（4）2、下列各组，函数与表示同一个函数的是（）A．=1，=0B．=0，=C．=2，=D．=3，=3、函数的定义域是___________________4.函数的定义域.5．函数的定义域是（）A．B．C．D．6．函数f（x）=的定义域为（）A．（0，2）B．（-，0）∪（2，+∞）C．（2，+

5、∞）D．（0，]∪[2，+∞）117．函数的定义域是（）A．∪B.C.∪D.8．函数的定义域是（）A．（4，＋∞）B．（2，3）C．（－∞，2）∪（3，＋∞）D．（－∞，2）∪（2，3）∪（3，＋∞）9．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．(-1,-)C．（﹣1，0）D．(,1)10．若函数的定义域为，则的定义域为____________．11．已知函数的定义域是，则函数的定义域12．若函数的定义域为，则的定义域为____________．13．已知函数的定义域是，则

6、函数的定义域14．已知函数定义域是，则的定义域是.11三、函数的解析式15.设集合M={

7、0≤≤2}，N={

8、0≤≤2}，从M到N有4种对应如下图所示：其中能表示为M到N的函数关系的有。16.已知函数=32－5＋2，求，，17.已知函数=2－3，求：（1），，；（2）,,；（3）若∈{0，1，2，3}，求函数的值域。18．设，则=________.11四．求解析式的一般方法：整体配凑法：19.已知，求f（x）的解析式；20.已知f＝＋，求f(x)；换元法：21.已知,求f（x）的解析式；22.已知，求f（x）的解析式；112

9、3.已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1D．f（x）=x2﹣2x﹣124.已知，求f（x）的解析式；待定系数法：25.已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝4x－1，求f（x）的解析式；26.设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，求f（x）的解析式；1127.若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，求这个二次函数的表达式？解方程组法：28.若函数满足，则___________．29.若函数满足，

10、则___________．11四、常数函数与分段函数定义：30．已知函数，则（）A．4B.5C.1D.31．设函数，若，则．32．已知函数，则（）A．0B．C．D．933．已知函数，若，．34．34.已知，若，则的值是（）A.B.或C.，或D.1135.设则的值为（）A.B.C.D.五、简单函数的值域一次函数的值域：36.函数在区间上的值域是_______________反比例型函数的值域：37.函数在区间上的值域是________________，在的值域是__________38.求函数在下列情况时的值域。（1）x∈；（

11、2）x∈；（3）x∈[-4，-2]11二次函数的值域：39.设函数，分别在下列情况时求函数的值域。（1）x∈[-2，1]；（2）x∈；（3）x∈[-1，4]40.已知函数，则函数在下列区间上的值域。（1）（2）（2）1141.求函数的值域.42.求函数在区间的最小值.11