3、(k=0,1,2,…)并保证设计方案Xk(k=0,1,2,…)始终在有约束条件限制的区域内。3.整个计算是利用计算机自动进行，选出“最优方案。6第4章最优化方法很多实际设计问题所形成的数学模型性质是各不相同的,因而求解问题的优化方法也各不相同。在实际应用中证明,功能最好的优化方法也不能完全适应各种问题的解法。不同的问题要用不同的方法求解,恰当的优化方法才能得到问题的满意解。由于实际问题繁多，优化问题可作如下的分类：7第4章最优化方法（1）根据是否存在约束条件，优化问题可分成有约束（条件极值）问题和无约束（无条件极值）问题两种。（2）
4、根据设计变量的性质,优化问题可分为静态和动态两种。在动态问题中,设计变量本身又是其它变量的函数,在静态问题中,设计变量只是变量而不是函数。（3）根据目标函数和约束条件表达式的性质，优化问题可分为线性规划和非线性规划等。8第4章最优化方法由于船舶优化设计问题的复杂性,约束函数与目标函数大都不具有连续可微的性质,而且是非线性的,因此主要介绍非线性中的一些常用的优化方法。9第4章最优化方法单变量函数罚函数拉格朗日乘子法多变量函数无约束非线性规则变量轮换法一阶梯度法共轭梯度法单纯形法有约束等式约束消去法多项式法罚函数法内、外点混合法可行方向
5、法不等式约束104.2单变量函数的寻优方法(一维搜索）如果我们获得了目标函数f(X)在当前迭代点Xk处的下降方向Pk,沿着Pk方向移动迭代点,使目标函数值下降,这一动作称为一维搜索。一维搜索就是求解单变量函数的极小问题。对于许多多变量函数的非线性规划问题，往往归结为解一系列单变量的寻优方法成为解非线性规划最基本方法。114.2单变量函数的寻优方法(一维搜索）1.消去法消去法的基本思路是:逐步缩小搜索的区间,直至最小点存在的范围达到允许的误差范围为止。搜索的方法很多，介绍常用的一种方法为黄金分割法（0.618法)。(1)设初始区间为[
6、a0,b0],第一区间缩短要取两点,x1,x2,计算f(x1)与f(x2),并进行比较。124.2单变量函数的寻优方法(一维搜索）(2)每缩短一次区间,判断一下是否满足:式中:b-a——现时求得的区间；b0-a0——初始区间；δ——给定区间缩短的精度。若不满足式(4.2),则再进行缩短区间,直至满足要求为止。(3)比较最后求得的两函数值,确定最后的区间,最小点及函数的最小值。13已知f(x)，a0，b0，给定δλ=0.618，a=a0，b=b0x1=a+λ(b-a),x2=b-λ(b-a)f1=f(x1),f2=f(x2)f1≥f2
7、？b-ab0-a0≤δ?f1≥f2？b=x1，x1=x2x2=b-λ(b-a)f1=f2f2=f(x2)打印x2，f2[a，x1]a=x2，x2=x1x1=a+λ(b-a)f2=f1f1=f(x1)打印x1，f1[x2，b]结束YNYNYN144.2单变量函数的寻优方法2.多项式近似法的寻优方法多项式近似法是用一个多项式来拟合目标函数，即在寻求目标函数极小点的区间上，可以利用在若干点处的函数值来拟合目标函数来构成低次插值多项式，并用这个多项式的极小点作为目标函数极小点的近似值。15假定目标函数f(x)在三点x1≤x2≤x3函数值分别
8、为f1,f2和f3。可以利用这三点及相应的函数值作二次插值公式，即令(4.3)为所需要的插值多项式,它应满足条件:4.2单变量函数的寻优方法(4.4)164.2单变量函数的寻优方法对多项式(4.3)求导数并令其为零得P′(x)=a1+
