自动控制原理第2章连续控制系统的数学模型课件.ppt

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1、第2章连续控制系统的数学模型2.1系统数学模型的概念2.2微分方程描述2.3传递函数2.4结构图2.5信号流图12.1系统数学模型的概念数学模型:根据系统运动过程的物理、化学等规律，描述系统运动规律、动态特性、输入输出各变量之间关系的数学表达式。精确控制性能指标需要数学模型。（定量描述）完全不同物理性质的系统，其数学模型具有相似性！数学模型的特点1)相似性：不同性质的系统，具有相同的数学模型。抽象的变量和系统2)简化性和准确性：忽略次要因素，简化之，但不能太简单，结果合理22.1.1数学模型主要类型静态模型与动态模型(静态模型是t→∞时系统的动态模型)静态模型——与时间无

2、关，代数方程表示动态模型——依赖于时间，微分方程表示输入输出描述模型（外部描述模型）与状态空间模型（内部描述模型，更深入）连续时间模型与离散时间模型参数模型与非参数模型（频率特性、阶跃响应、脉冲响应）1032.1.2建立数学模型的方法机理分析建模方法，称为分析法；通过对系统内在机理的分析，运用各种物理，化学等定律，推导出描述系统运动的数学表达式，通常称为机理模型。已知系统物理结构，又称“白箱”建模法实验建模方法，通常称为系统辨识。系统物理结构未知，利用系统输入输出的实验或运行数据，得到数学模型，即系统辨识的方法，又称黑箱建模法。混合法：机理分析法和系统辨识法相结合，又称灰

3、箱建模法。4第2章连续控制系统的数学模型2.1控制系统数学模型的概念2.2微分方程描述2.3传递函数2.4结构图2.5信号流图2.6系统数学模型的MATLAB表示5第2章连续系统的数学模型2.2微分方程描述系统输出量及其各阶导数和系统输入量及其各阶导数之间的关系式，称为系统微分方程描述。微分方程描述的是系统最基本的数学模型。是一种外部描述的动态数学模型，适合于线性与非线性系统，定常与时变系统等。62.2微分方程描述系统微分方程的形式与系统分类之间的关系:（1）非线性微分方程描述的是非线性系统；（2）线性微分方程描述的是线性系统;（3）时变系统的微分方程的系数与时间有关；（

4、4）时不变(定常)系统的微分方程的系数与时间无关。系统u(t)y(t)7根据机理分析，列些微分方程的步骤：1)分析系统运动的因果关系，确定系统的输入量、输出量及内部中间变量，搞清各变量之间的关系。2)根据相关基本定律，列出各部分的原始方程式。3)列写中间变量的辅助方程。方程数与变量数相等！4)联立上述方程，消去中间变量，得到只包含输入输出的方程式。5)将方程式化成标准形。与输出有关的放在左边，与输入有关的放在右边，导数项按降阶排列，系数化为有物理意义的形式。8例2.1弹簧-质量-阻尼器串联系统。试列出以外力F(t)为输入量，以质量的位移y(t)为输出量的运动方程式机理分析

5、：三个基本的无源元件：质量m,弹簧k,阻尼器f对应三种阻碍运动的力:惯性力ma;弹性力ky;阻尼力fv。解：遵照列写微分方程的一般步骤有：（1）确定输入量为F(t)，输出量为y(t)，作用于质量m的力还有弹性阻力Fk(t)和粘滞阻力Ff(t)，均作为中间变量。（2）设系统按线性集中参数考虑，且无外力作用时，系统处于平衡状态。KmfF(t)y(t)2.2.2机械运动系统举例（3）按牛顿第二定律列写原始方程，即（5）将以上辅助方程式代入原始方程,消去中间变量,得（6）整理方程得标准形（4）写中间变量与输出量的关系式KmfF(t)y(t)例2.2一阶RC网络系统1)确定系统的输

6、入量、输出量及内部中间变量，搞清各变量之间的关系。2)列出各部分的原始方程式。3)列写中间变量的辅助方程。方程数与变量数相等！4)联立上述方程，消去中间变量，得到只包含输入输出的方程式。5)将方程式化成标准形。11例2.3电阻－电感－电容串联系统。R-L-C串联电路，试列出以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程式。解：（1）确定输入量为ur(t)，输出量为uc(t)，中间变量为i(t)。RCur(t)uc(t)Li(t)（2）网络按线性集中参数考虑且忽略输出端负载效应。由KVL写原始方程：（3）列写中间变量i与输出变量uc的关系式:（4）将上式代入原始方程

7、，消去中间变量得（5）整理成标准形，令T1=L/R，T2=RC，则方程化为例2.4二阶RC网络系统14思考：能否可以将二阶RC网络看成是两个一阶RC网络的串联？分别建立一阶RC网络的输入输出之间的微分方程关系，然后直接得到二阶RC网络的输入输出之间的微分方程关系？串联？T12=015直流电动机是将电能转化为机械能的一种典型的机电转换装置。在电枢控制的直流电动机中，由输入的电枢电压ua在电枢回路产生电枢电流ia，再由电枢电流ia与激磁磁通相互作用产生电磁转矩MD，从而使电枢旋转，拖动负载运动。Ra和La分别是电枢绕组总电阻和总电