统计热力学基础第八章课件.ppt

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1、统计热力学基础主要内容第八章玻尔兹曼分布第九章热力学量的统计表示第十章统计系综与经典相空间第八章玻尔兹曼分布微观状态与宏观状态，玻色子和费米子，独立子系和相依子系，定域子系和离域子系。数学统计方面的知识回顾。粒子的能量分布和系统的微观状态数。统计热力学基本假设玻尔兹曼分布-最概然分布求物理量的统计平均值微观状态与宏观状态少数几个微观粒子的状态和运动可以用量子力学描述。大量微观粒子所组成的宏观体系不能用量子力学描述。1.宏观体系的粒子数在6×1023数量级。2.为了以微观粒子运动为基础描述宏观体系，首先知道体系的哈密顿算符，还必须知道体系的初始

2、条件或边界条件。微观状态与宏观状态热力学根据人类实践经验归纳得到的三个定律给出了系统宏观性质的经验性描述。对于一个单组份、单相体系，粒子数N,体积V,温度T一定时，体系变处于一定的热力学平衡状态，它是一个宏观状态，其热力学性质由N,V,T唯一确定。微观状态与宏观状态位置xiyizi动量px,ipy,ipz,i质量mi动能ekj势能Uij统计平均温度T压力P质量m熵S内能UGibbs自由能G量子力学热力学统计热力学统计热力学局限性：计算时必须假定结构的模型，而人们对物质结构的认识也在不断深化，这势必引入一定的近似性。另外，对大的复杂分子以及凝聚

3、体系，计算尚有困难。优点：将体系的微观性质与宏观性质联系起来，对于简单分子计算结果常是令人满意的。不需要进行复杂的低温量热实验，就能求得相当准确的熵值。玻色子和费米子根据量子力学原理，全同的微观粒子不可分辨的，交换两个粒子的操作只能有两种结果设两个微观全同粒子的状态

4、1,2>,表示交换两个粒子的操作，全同粒子的交换或者是对称的，或者是反对称的。玻色子和费米子玻色子：全同粒子交换是对称的，这类微观粒子称为玻色子。服从玻色-爱因斯坦统计。由光子（自旋为1）、a粒子（自旋为零）以及其他自旋为零或为的整数倍的粒子都是玻色子。费米子：全同粒子交换是反对

5、称的，这类微观粒子称为费米子。服从费米-狄拉克统计。由电子、质子、中子这些自旋为的粒子以及其他自旋为的奇数倍的粒子都是费米子。在经典极限下，都过渡到经典粒子的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。独立子体系和相依子体系独立子体系（assemblyofindependentparticles）粒子之间的相互作用非常微弱，因此可以忽略不计。这种体系的总能量应等于各个粒子能量之和，即：独立子体系和相依子体系相依子体系（assemblyofinteractingparticles）相依子体系又称为非独立子体系，体系中粒子之间的相互作用不能忽略，体系的总能量除了包括

6、各个粒子的能量之和外，还包括粒子之间的相互作用的位能，即：定域子体系和离域子体系定域子体系（localizedsystem）这种体系中的粒子彼此可以分辨。例如，在晶体中，粒子在固定的晶格位置上作振动，每个位置可以想象给予编号而加以区分，所以定域子体系的微观态数是很大的。定域子体系和离域子体系离域子体系（non-localizedsystem）基本粒子之间不可区分。例如，气体的分子，总是处于混乱运动之中，彼此无法分辨，所以气体是离域子体系，它的微观状态数在粒子数相同的情况下要比定域子体系少得多。数学知识1.排列与组合(1)N个不同的物体，全排列

7、数：(2)N个不同的物体，从中取r个进行排列：则全排列数：N!s个彼此相同t个彼此相同其余的各不相同(3)N个物体，其中(4)将N个相同的物体放入M个不同容器中(每个容器的容量不限)，则放置方式数1234M…………(M-1)块隔板…………N个物体可视为，共有(M-1+N)个物体全排列，其中(M-1)个相同，N个相同，则：数学知识(5)将N个不同的物体放入M个不同容器中(每个容器的容量不限)，则：第一个物体有M种放法第二个物体有M种放法第N个物体有M种放法………………………数学知识(6)将N个不同的物体分成k份，要保证：第一份：n1个第二份：n

8、2个第k份：nk个……………数学知识则组合数：2.Stirling公式：若N值很大，则数学知识粒子的能量分布和系统的微观状态数微观瞬息万变，每个能级上的分子数不停地变化。在确定时刻，每个分子都处在一个确定的能级上，因而各能级上的分子数确定——称粒子的能量分布。对于宏观平衡态，系统的能量分布情况随时改变。统计系统的宏观限制条件：E、V、N确定几个名词：(1)能级分布数：n0n0′n0〞n1n1′n1〞n2n2′n2〞n3n3′n3〞………………w0w1w2w30123例如，三种不同的能级分布数。(2)分布类型数：s分布的定义：一组确定的

9、能级分布数n0,n1,n2…在确定时刻，粒子的能量分布确定。能级分布数是指各个能级上粒子的数目。分布类型随时改变：和不变但(3)某种分布的微观状态数：t(4)系统的