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1、试析黄金市场的灰色【摘要】本文通过对影响黄金市场的因素的分析，利用灰色系统理论建立相应的灰色——马尔柯夫预测模型，并结合对上海黄金交易所au99.95价格的预测说明该模型具有较好的预报精度和应用价值。【关键词】黄金价格；预测；gm（1，1）——马尔可夫转换机制一、引言和理论介绍黄金因其兼有货币、商品和金融这三大属性的特点，历来受到国内外投资者的重视。建国以来我国对黄金都实行严格的管制制度，2002年上海黄金交易所的成立，标志着由中国人民银行“统收统管”的黄金管理体制的结束和我国黄金流通市场化的开始。随着我国市场国际
2、化的不断深入，汇率变动、世界经济环境的变动以及地缘政治风险的不确定性等因素对我国的黄金价格变动的影响也逐渐明显，因此黄金价格的分析预测越来越受投资者和学术界的关注。本文以灰色马尔科夫模型来切入研究，基于如下考虑：1．灰色系统理论认为，由于环境中影响系统的因素具有多样性和复杂性，使得能够表现系统行为特征的离散数据呈现出离乱的现象，但是这一离乱的数据是潜在的有规序列的另一种表现模式，其中必然蕴含着某种内在定律。gm（1，1）模型是灰色系统理论的一个核心基础预测模型，在诸多领域中取得了较好的效果；但是gm（1，1）模型所
3、刻画的灰色量度，其几何图形是一条较为平滑的曲线，呈单调递减或递增走势，其白化微分方程解为指数型曲线，因而它主要被用应用于时间短、数据少、波动小、具有长期趋势的预测对象，对于波动率较高的数据则其预测值就会偏高或偏低，拟合较差导致预测精度不够理想。2．马尔可夫过程是一种“无后效性”的随机过程，一般地，第n期末的状态，只与第n期内的增减变化和第n-1期末的状态有关，而与第n-1期以前的所有状态无关都无关。马尔可夫预测理论研究的对象是一个随机变化的动态系统，它根据不同状态之间的转移概率来预测系统未来发展的概率趋势。因此该模
4、型适合于随机波动性较大的对象问题，这一点正好弥补了gm（1，1）模型预测的缺陷。基于以上分析，我们认为黄金市场是一个部分信息已知、部分信息未知的系统，可以看作一个灰色系统来进行处理：黄金价格作为其系统行为的主要特征量是一个灰色量，同时我们把灰色预测和马尔可夫预测两种预测方法结合为一：用gm（1，1）模型来揭示经济现象长期发展变化的某种总趋势，用马尔可夫模型来确定现象状态之间的转移，建立灰色马尔可夫预测模型，对黄金交易价格进行具体预测。二、gm（1，1）——马尔可夫转换机制模型1．灰色预测gm（1，1）模型的建立。给
5、定原始非负数据列x(0)：x(0)=(x(0)(1),x(0)(2),,x(0)(n))，其中x(0)(k)≥0,k=1,2,,n；构造x(1)为x(0)的1－ago序列：x(1)，其中x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),,x(1)(n))，x(1)(k)=x(0)(i),k=1,2,,n；构造z(1)为x(1)的紧邻均值生成序列：z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),,z(1)(n))，其中z(1)(k)=(x(1)(k)+x(1)(k－1)),k=2,3,,n。构造矩阵b和常数矩阵y，令y=x(0
6、)(2)x(0)(3)x(0)(n)，b=－z(1)(2)1－z(1)(3)1－z(1)(n)1，建立gm（1，1）模型+ax(1)=b；设=(a,b)为参数列，用最小二乘估计得：=[a,b]t=(btb)-1bty，则白化方程+ax(1)=b的时间响应函数为x(1)(t+1)=(x(1)(1)－)e-at+，t=1,2,,n，由上式可对x(1)作出预测，经过累减生成原始数据序列x(0)的模拟序列值，即(0)(k+1)=(1)(k+1)－(1)(k)=(1－ea)(x(0)(1)－)e-ak；k=1,2,,n。这里
7、，模型中的参数－a为发展系数，b为灰色作用量。2．划分状态，建立状态转移概率矩阵。为了进行马尔可夫预测，要将序列划分成若干状态。其任一状态e1可表述为e1∈[]，其中=ε（t）+ai，=ε（t）+bi，i=1,2,,n，首先由gm（1，1）模型的拟合结果求出ai=aiε，bi=biε，ε为残差相对值ε(k)的均值，ε(k)=×100%；aibi的确定要根据需要及研究对象的实际意义、样本数据的多少划分成具有马氏性质的区间，形成不同状态。根据前面的状态划分，将不同状态记为e1，e2，，em，则xt(0)=i∈ei经过k
8、步转移到xt+k(0)=j∈ej的转移概率为：pij=p{xk+1(0)=j│xk(0)=i}≈nij/ni，i,j=1，2，3，，m；k=1，2，3，,（m-1）。式中nij为状态ei经过一步转移到状态ej的频数，ni为状态ei出现的次数，当k=1时，用矩阵表示其一步转移概率为：其中pij=1；确定了预测对象未来的状态转移后，即确定了预测值变动的灰色区间，
