资源描述：
《用函数观点看一元二次方程-优质课 课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。＞0=0＜0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac复习问题:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系:h=20t-5t²考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出
2、到落地需要用多少时间？所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值．解：（1）解方程15＝20t－5t2t2－4t＋3=0t1=1，t2=3当球飞行1s和3s时，它的高度为15m．分析：由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2t1=1st2=3s15m15m（2）解方程20＝20t－5t2t2－4t＋4=0t1=t2=2当球飞行2s时，它的高度为20m．t1=2
3、s20m（3）解方程20.5＝20t－5t2t2－4t＋4.1=0因为（－4）2－4×4.1＜0，所以方程无解．球的飞行高度达不到20.5m．20m（4）解方程0＝20t－5t2t2－4t=0t1=0,t2=4当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，即0s时球从地面发出，4s时球落回地面．0ｓ４ｓ例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.一元二次方程ax2+bx+c=0的两
4、个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)归纳:注意：反过来也成立观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?y=x²-6x+9Y=x²+x-2Y=x²-x+1xyb2–4ac＞0b2–4ac
5、=0b2–4ac＜0OXY2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点,则b2-4ac的情况如何。.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0归纳：基础巩固:1、若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定C2、若二次函数y=x²-4x+c的图象
6、与x轴没有交点，其中c为整数，则c=___(只要求写出一个）53.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.16一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(-2,0)(,0)5、已知点M(-2,5),N(4,5)在抛物线y=ax²+bx+c上，则抛物线的对称轴为________直线x=14.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=,那么二次函数y=3X2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿
7、＿.3.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=＿＿＿-3.3xAoyX=-13-11.3.思考：已知抛物线y=x2+mx+m–2求证:无论m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.1、已知二次函数y=2x²−（4k+1)x+2k2−1的图象与x轴交于两点.求k的取值范围.2、函数y=ax²−ax+3x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为_______a=0,(,0);a=1,(-1,0);a=9,(,0
8、).综合拔高驶向胜利的彼岸应用迁移校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-0.2x2+2x+2.2，则此运动员的成绩是多少？判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有
