电视机显管批量生产的质量标准是平均使用寿命为.doc

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1、1．电视机显像管批量生产的质量标准是平均使用寿命为1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣称其生产的显像管质量大大超过规定的标准。为了进行验证，随机抽取了100件为样本，测得平均使用寿命l245小时。能否说该厂的显像管质量显著地高于规定的标准?(1)给出上题的原假设和被择假设；(2)构造适当的检验统计量，并进行假设检验，分析可能会犯的错误(取=0.05)。(3)若要拒绝原假设，样本平均寿命至少要达到多少？此时可能会犯哪类错误，大小如何?解：(1)：≤1200，：>1200(2)检验问题属于大样本均值检验，因此构造检验统计量如下：由题知：=1200，=300，n=100，

2、=1245，检验统计量的z值为取=0.05时，拒绝域为=1．645。因为z=1．5<1．645，故落人接受域，这说明我们没有充分的理由认为该厂的显像管质量显著地高于规定的标准。(3)由上题的分析可知，拒绝域为=1．645，这要求：则有：=1249．35这说明只有样本均达到1249．35以上时，我们才能有充分的理由认为该厂的显像管质量显著地高于规定的标准，这时我们犯错的概率为0．05。2．由于时间和成本对产量变动的影响很大，所以在一种新的生产方式投入使用之前，生产厂家必须确信其所推荐的新生产方法能降低成本。目前生产中使用的生产方法成本均值为每小时200元。对某种新的生产方法，测

3、量其一段样本生产期的成本。解：(1)：200，：<200(2)当不能拒绝时，说明我们没有充分的证据认为新的生产方法比原来的方法在生产成本上有显著降低，但此时我们可能犯第lI类错误，即实际上新的生产方法确实比原来的方法在生产成本上有显著降低，我们对犯该类错误的概率没有进行控制。(3)当可以拒绝时，说明新的生产方法比原来的生产方法在生产成本上有显著降低，但此时我们可能犯第1类错误，即可能新的生产方法比原来的方法在生产成本上并没有显著降低，但由于样本随机性的原因，使检验统计量的值落入拒绝域，我们对这一类错误给予了控制，这就是显著性水平。3．某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为12克，

4、超重或过轻都是严重问题。筌兰去的资料得知一是0．6克，质检员每两小时抽取25包冲剂称重检验，并作出是否停工的决策。假定产品重量服从正态分布。(1)建立适当的原假设和备选假设。(2)在=0.05时，该检验的决策准则是什么？(3)如果=12.25克，你将采取什么行动？(4)如果=11.95克，你将采取什么行动？解：(1)：12，：12(2)这是小样本总体均值检验问题，且方差已知。检验统计量为在=0.05时，临界值=1．96，故拒绝域为

5、z

6、>1．96。(3)当=12．25克，=2．08由于

7、z

8、=2.08>1．96，拒绝：12。应该对生产线停产检查。(4)当=11．95克，=一0

9、．42由于

10、z

11、=0.42<1.96，不能拒绝：12。不应该对生产线停产检查。4．某厂生产需用玻璃纸做包装，按规定，供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不应低于65。已知该指标服从正态分布，一直稳定于5．5。从近期来货中抽查了100个样品，得样本均值=55.06，试问：(1)在=0.05水平上能否接收这批玻璃纸？并分析检验中会犯哪类错误。(2)抽查的100个样本的样本平均值为多少时可以接收这批玻璃纸，此时可能犯的错误属于哪种类型？解：(1)：65，：<65该检验问题为大样本总体均值检验，且方差已知，故检验统计量为在=0．05水平上，=一1．645，故拒绝域为z<一1．645由已知得

12、：故应拒绝原假设，不能接收这批玻璃纸。此时可能会犯第1类错误，即本来这批玻璃纸是符合标准的，但由于抽样的随机性使得样本检验统计量的值落入了拒绝域，从而拒绝接收该批玻璃纸。但这个犯错概率是受到控制的，其出错概率不会超过显著性水平=0．05。(2)接受该批玻璃纸，检验统计量值应满足：此时，=64．095也就是说，检验统计量的值在64．095以上时，才可以接受该批玻璃纸。此时可能犯第Ⅱ类错误，即可能会接受没有达到标准的玻璃纸，并且无法确定这个出错概率。5．已知某种零件的尺寸服从正态分布，现从一批零件中随机抽取16只，测得其长度(厘米)如下：15．114．514．814．615．21

13、4．814．914．614．815．115．314．715．015．215．114．7(1)若要求该种零件的标准长度应为15毫米，检验这批零件是否符合标准要求。(=0．05)(2)若已知方差为0．09，问该批零件是否符合标准要求。解：(1)先计算出样本均值和标准差，结果如下：=14．9(厘米)=0．248(厘米)提出假设：：15，：15。已知总体服从正态分布，但未知，可以用样本方差代替，所以检验统计量为=一1．6129根据假设，这是个双侧检验问题，由=0．05，查t分布表得=2．131。由于

14、t

15、=1.