新高一数学补习资料第8讲-基本不等式及其应用.doc

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1、、主题基本不等式及其应用教学内容1.掌握两个基本不等式；2.能用基本不等式解决一些简单问题.（以提问的形式回顾）1.证明不等式，并说明a、b的范围及取等号的条件。通过作差，构成完全平方公式即可证明，这里的a、b是任意实数，当且仅当a=b时取等。2.明不等式，并说明a、b的范围及取等号的条件。通过作差，构成完全平方公式即可证明，这里的a、b是正实数，当且仅当a=b时取等。基本不等式1：若_________，则，当且仅当_________时取等号；基本不等式2：若_________，则（或），当且仅当_________时取等

2、号.两个基本不等式的异同：①两个基本不等式中实数的取值范围是不同的，运用第二个不等式时，必须都是____________.②两个基本不等式中等号成立的条件：当且仅当__________时取等号；③两个基本不等式的变形：第一个不等式可变形为或，其中；第二个不等式可变形为或，其中.这里的变形要让学生理解是如何得来的，同时也让学生试着去发现这些不等式都出现了哪些运算形式，有求和，乘积，平方和，开方和。④常用基本不等式2来求最值：当两个正数的积为定值时，由可得当时，它们的和有最__________值；当两个正数的和为定值时，由可

3、得当时，它们的积有最__________值，正所谓“积定和最__________，和定积最__________”.6/6、小，大，小，大（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1.若，求的取值范围.答案：当时，，当且仅当时取等号；当时，，当且仅当时取等号.这里学生更多的是想到第一种情况，教师讲解时可以重点讲下第二种情况，同时也让学生见识遇到两个负数和的时候，如何求解最大值试一试：求下列各式的取值范围：（1）若，求的取值范围；（2）求的取值范围；（3）求的取值范围.答案：（1），当且仅当即时取等号；（2）当时，，当且仅当即时

4、取等号；当时，，所以，当且仅当即时取等号；（3）由题可知，，所以，当且仅当即时取等号.例2.已知且，下列各式中最大的是（）.；　　　　.；　　　　　.；　　　　　..答案：.由基本不等式，可排除.选项.又由可得：.试一试：下列结论中不正确的是（）.时，；.；.；..答案：.当异号时，，等式不成立.6/6、例3.已知，求的最小值；答案：，当且仅当，即时取等号.可以提问一下学生，凑出x-3的目的何在？试一试：已知，求的最大值.答案：，由于，，所以，，当且仅当即时取等号.例4.当时，求的最小值.答案：当时，原式，当且仅当即时取

5、等号.【当学生没有思路时，可举例说明，如通分后能得到什么，启发学生的思路】试一试：求的最小值.答案：方法一：当时，，当且仅当即时取等号.方法二：设，则，原式当且仅当即时取等号.通过例4的练习，可以简单总结一下，当我们遇到分子是二次式，分母是一次式的时候，如何求解取值范围，为后面学习函数求值域奠定基础。例5.已知，且，求的最小值答案：，当且仅当即，代入可得时取等号.所以的最小值为16.【提问学生为什么由可直接得到：的最小值就是16？继而提问当改为时，答案会发生什么变化？】6/6、（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细

6、讲解）1.当满足条件.时，成立，当且仅当_时取等号.答案：，2.若，且，则的最大值为____________.答案：方法一（直接法）：由，即；方法二（消元法）：，由于，所以，下面转化为求二次函数在区间上的最大值，不难求得最大值为.3.若，，则将四个代数式按从小到大的顺序排列答案：【可以让学生举特例，如，答案即可出来，但必须保证举例符合条件的要求】4.（1）若，则的取值范围是____________；答案：（2）若，则的取值范围是____________.答案：5.（1）若且，则的最小值是____________；（2）设

7、，，则最小值是____________.答案：（1）18；（2）.6.若的取值范围.6/6、答案：当时，，当且仅当即时取等号.本节课主要知识点：两个基本不等式及变形公式，基本不等式成立条件，应用及注意事项【巩固练习】1.若x>0,y>0且，则xy的最小值是；642.设a，b，a+2b=3，则最小值是；3.已知实数、，判断下列不等式中哪些一定是正确的？（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）（7）解：（1）错误。、为负实数时不正确（2）正确（3）正确（4）错误。、为负实数时不正确（5）错误。、为负实数时不正确（6）正确

8、（7）正确答案：（2）（3）（6）（7）【预习思考】设，求证：.6/6、＜课后作业＞1、当x,求的最小值2、已知a＞b＞0，求a2+的最小值.3、设a＞0，b＞0，a2+=1，求a的最大值.4、 某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地