最优化方法――用Lingo对线性规划进行灵敏度分析.doc

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1、lingo软件求解线性规划及灵敏度分析注：以目标函数最大化为例进行讨论，对求最小的问题，有类似的分析方法！所有程序运行环境为lingo10。一、用lingo软件求解线性规划例1：在模型窗口输入：model:max=2*x+3*y;4*x+3*y<=10;3*x+5*y<12;!theoptimalvalueis:7.;End如图所示：运行结果如下（点击工具栏上的‘solve’或点击菜单‘lingo’下的‘solve’即可）：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:7.（最优解函

2、数值）Totalsolveriterations:2（迭代次数）Variable（最优解）ValueReducedCostX1.0.Y1.0.RowSlackorSurplusDualPrice17.1.20.0.E-0130.0.例2：在模型窗口输入：model:max=5*x1+4*x2;x1+3*x2+x3=90;2*x1+x2+x4=80;x1+x2+x5=45;end运行（solve）结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:215.0000Totalsolv

3、eriterations:3VariableValueReducedCostX135.000000.X210.000000.X325.000000.X40.1.X50.3.RowSlackorSurplusDualPrice1215.00001.20.0.30.1.40.3.例3在模型窗口输入：model:min=-x2+2*x3;x1-2*x2+x3=2;x2-3*x3+x4=1;x2-x3+x5=2;end运行结果如下：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:-1.Tota

4、lsolveriterations:2VariableValueReducedCostX22.0.X30.0.X16.0.X40.0.X50.0.RowSlackorSurplusDualPrice1-1.-1.20.0.30.0.40.0.例4：在模型窗口输入：model:min=@abs(x)+@abs(y)+@abs(z);x+y<1;2*x+z=4;@free(x);@free(y);@free(z);End求解器状态如下：（可看出是非线性模型！）运行结果为：Linearizationcomponentsadde

5、d:Constraints:12Variables:12Integers:3Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:3.Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:4VariableValueReducedCostX2.0.Y-1.0.Z0.0.RowSlackorSurplusDualPrice13.-1.20.1.30.-1.二、用lingo软件进行灵敏度分析实例例5：在模型窗口输入：Lingo模型：model:max=60*x+3

6、0*y+20*z;8*x+6*y+z<48;4*x+2*y+1.5*z<20;2*x+1.5*y+0.5*z<8;y<5;end（一）求解报告（solutionreport）通过菜单Lingo→Solve可以得到求解报告（solutionreport）如下：Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:280.0000VariableValueReducedCostX2.0.Y0.5.Z8.0.RowSlackorSurplusDualPrice1280.00

7、001.224.000000.30.10.0000040.10.0000055.0.分析Value,ReducedCost，SlackorSurplus，DualPrice的意义如下：1、最优解和基变量的确定Value所在列给出了问题的最优解。由于基变量取值非零，因此Value所在列取值非零的决策变量x,z是基变量。2、差额成本ReducedCost（或opportunitycost）所在列的三个数值表示当决策变量取值增加一个单位时，目标函数值的减少量。例如：第2个数5表示当变量y增加一个单位时，最优目标函数值减少的量。

8、例如：当y=1时，最优目标函数值为280-5=275。可通过如下模型可检验：model:max=60*x+30*y+20*z;8*x+6*y+z<48;4*x+2*y+1.5*z<20;2*x+1.5*y+0.5*z<8;y<5;y=1;end注：（1）换一个角度说，就是目标函数中变量y的系数增加5，那么生产y才会有