北京101中学2011-2012学年度第二学期期末考试高一数学.doc

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1、北京101中学2011－2012学年度第二学期期末考试高一数学一、选择题：（本大题共8小题，共32分）1.在等差数列中，已知，，则公差的值为（）A.B.C.D.2.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则3.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.B.C.D.4.阅读如下图所示的程序框图，若输出的值为24，则判断框内可填写（）A.B.C.D.5.某单位有老、中、青年职工共430人，其中青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人，为了解职工的身体状况，现采用分层抽样的

2、方法进行调查，在抽取的样本中，有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A.36B.27C.18D.96.正方体的内切球与外接球的体积之比是（）A.B.C.D.7.已知一个圆柱的轴截面是边长为8cm的正方形，则从点沿圆柱的侧面到相对顶点的最短距离是（）B.C.D.98.如下图所示的四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，则能得出平面的图形的所有序号是（）①②③④A.①③B.②④C.②③D.①④二、填空题：（本大题共6小题，共30分）9.在中，，则边长______.10.随机抽取某工厂甲、乙两名工人，测得他们在10天中每天加

3、工零件的个数，获得的数据用茎叶图表示如下，中间一列的数字表示零件个数的十位数字.通过分析两组数据可得中位数较大的数据对应的工人是____甲______.11.如图所示是一个算法的程序框图，当输入的的值为10时，输出的的值为____.12.一个空间几何体的三视图如图所示（尺寸的长度单位为），则该几何体的体积为____9.13.设，如果是与的等比中项，则的最小值是_________.14.如图，圆锥底面半径为，是底面圆心到母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则过且平行于圆锥底面的截面面积是_______；母线与轴的夹角的余弦值为

4、_________.三、解答题：（本大题共6小题，共58分）15.（本题满分8分）一个圆锥的底面半径，高，圆锥内有一个内切球，其轴截面如图所示，求（1）圆锥的全面积；（2）球的表面积及体积.916.（本题满分8分）在中，角所对应的边分别为，已知.（1）求的大小；（2）求的面积.17.（本题满分10分）设等比数列的前项和为，已知成等差数列，且，求数列的通项公式及前项和.18.（本题满分10分）如图，在三棱柱中，侧面和是正方形，点是的中点，连结、、.求证：（1）平面平面；（2）平面.19.（本题满分12分）设数列的前项和为，已知，，（1）设，证明：为等

5、比数列；（2）证明：数列是等差数列；（3）求数列的前项和.20.（本题满分10分）设实数，且函数有最小值，（1）求的值；（2）设数列的前项和，求数列的通项公式；9（3）在（2）的条件下，若数列满足，证明：（）.9【试题答案】一、选择题1.A2.D3.B4.C5.C6.D7.A8.C二、填空题9.310.甲11.12.13.414.；三、解答题15.解：（1）设圆锥的母线长为，由得，.所以圆锥的全面积（2）设球的半径为，由于球内切于圆锥，所以轴截面中圆内切于三角形，有，即所以，故16.解：（1）由正弦定理得，由于，所以，故（2）当时，，当时，，17.

6、解：设数列的公比为，则，，，因为成等差数列，所以有，即9因为等比数列中，故，即因为公比，故从而，，又因为，故通项公式为：前项和18.证明：（1）∵侧面和是正方形∴∴又∵点是的中点∴又∵平面∴平面又∵平面∴，结合，可得又∵，平面，∴平面又∵平面∴平面平面（2）连结，交于点，连结∵是三棱柱∴是平行四边形∴是的中点又∵点是的中点∴又∵平面，平面∴平面19.证明：（1）因为，所以，对，有，故，即，有即，（）又因为9所以为等比数列，公比为2.（2）因为为公比为2的等比数列，所以，即故所以，数列是公差为的等差数列.解：（3）由于是公差为的等差数列，所以，从而故

7、，所以，故，20.解：（1）∵由题设知，且，解得（2）由（1）得，所以，当时，，即当时，也适合，所以，数列的通项公式为.证明：（3）由（2）知，9所以，当时，有且综上，有（）9