春季高一数学期末试题.doc

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1、春季高一期末考试数学试题一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．数列的一个通项公式可能是A．B．C．D．2．若直线经过两点，则直线的倾斜角为A．B.C.D.3．下列说法正确的是A.B.C.D.4．的斜二侧直观图如图所示，则的面积为A.B.C.D.5．已知，则a，b，c是A．是等差数列但不是等比数列B．是等比数列但不是等差数列C．既是等差数列又是等比数列D．既不是等差数列也不是等比数列6.已知点、，直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范

2、围是A．或B．或C．D．7．若且，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于A.B.2C.D.9.已知各项均为正数的等比数列的最小值为A．2B．3C．4D．510．如图所示，AB是塔的中轴线，C、D、A三点在同一水平线上，在C、D两点用测角仪器测得塔顶部处的仰角分别是和，如果C、D间的距离是20m，测角仪器高是1.5m，则塔高为（）（精确到0.1m）A．18.8mB．10.2mC．11.5mD．21.5m二．填空题：（本大题共5小题

3、，每小题5分，共25分．）11.若直线与直线互相垂直，那么的值等于12.一几何体的三视图如下，则它的体积是正视图侧视图俯视图13．已知，求函数的最小值14.已知满足，函数的最小值为，则常数_______．15．等差数列中的前项和为，已知，，则_________；三．解答题(本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．（本小题满分12分）已知函数，设的解集为.（Ⅰ）求实数的值;（Ⅱ）若对任何恒有恒成立，求实数的取值范围.17．（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知.（Ⅰ）

4、若的面积等于，求的值；（Ⅱ）若，求的面积．8．（本小题满分12分）已知等差数列满足：的前项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）某地设计修建一条26公里长的轻轨交通路线，该轻轨交通路线的起点站和终点站已建好，余下工程只需要在该段路线的起点站和终点站之间修建轻轨道路和轻轨中间站，相邻两轻轨站之间的距离均为公里.经预算，修建一个轻轨中间站的费用为2000万元，修建公里的轻轨道路费用为（）万元.设余下工程的总费用为万元.（Ⅰ）试将表示成的函数；（Ⅱ）需要修建多少个轻轨中间站才能使最小？其最

5、小值为多少万元？20.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（Ⅲ）证明平面平面，并求出到平面的距离.ABDEFPGC21．（本小题满分14分）已知正项数列的前项和为，且满足：，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和；（Ⅲ）设，是否存在正整数使对一切恒成立？若存在，求出；果不存在，说明理由.2012春季高一期末考试数学试题答案一、选择题1.D2.A3.B4.B5.A6.A7.D8.D9.C10.A二、填空题11.12.

6、13.14.15.三、解答题16.解：（Ⅰ）因为不等式的解集为，所以，解得(Ⅱ)由（Ⅰ），，则，则当时，有最小值，对任何恒有恒成立，所以，解得，所以取值范围是.17．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件，得a2＋b2－ab＝4.又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，所以ab＝4.………………4分联立方程组解得………………6分（Ⅱ）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，……………8分当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝.当cosA≠0时，得sin

7、B＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组解得所以△ABC的面积S＝absinC＝.……………12分18.解(Ⅰ)设等差数列的公差为d,因为,,所以有,解得,所以;==.…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以==,所以==,即数列的前n项和=.…………12分19.解：（Ⅰ）设需修建个轻轨空间站，则，即…………2分∴…………5分因为表示相邻两站之间的距离，则故与的函数关系式是…………6分（Ⅱ）万元，…………9分当且仅当，即时取等号.此时，……………………11分故需修建12个轨道中间站才能使最小，最小值为51040万

8、元.…………12分20.（Ⅰ）分别是线段的中点，所以，又为正方形，，ABDEFPGCQHO所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面.…………………4分（Ⅱ）为线段中点时，平面.取中点，连接，由于，所以为梯形，由平面，得，又，，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，，所以平面.………………9分（