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1、数列概念与表示法练习题一、数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.⑴数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序”，而不强调有“规律”．因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是不同的数列．⑵在数列中同一个数可以重复出现．⑶项a与项数n是两个根本不同的概念．⑷数列可以看作一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2.通项公式：如果数列的第项与序号之间可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个
2、数列的通项公式，即.3.递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项），且任何一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即或，那么这个式子叫做数列的递推公式.如数列中，，其中是数列的递推公式.4.数列的前项和与通项的公式①；②.5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何,均有.②递减数列:对于任何,均有.③摆动数列:例如:④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数使.⑥
3、无界数列:对于任何正数,总有项使得.课堂练习1、已知，则在数列的最大项为__（答：）；2、数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___（答：）；3、已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围（答：）；课后练习一、选择题1．下列有关数列的说法正确的是()①同一数列的任意两项均不可能相同；②数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列；③数列中的每一项都与它的序号有关．A．①②B．①③C．②③D．③2．下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3…，n})上的函数．②数列若用图象表示，
4、从图象上看都是一群孤立的点．③数列的项数是无限的．④数列通项的表示式是唯一的．其中正确的是( )A．①②B．①②③C．②③D．①②③④3．已知an＝n(n＋1)，以下四个数中，哪个是数列{an}中的一项( )A．18B．21C．25D．304．已知数列{an}的通项公式是an＝，那么这个数列是( )A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列5．数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为( )A．an＝2n－1B．an＝(－1)n(1－2n)C．an＝(－1)n(2n－1)D．an＝(－1)n(2n＋1)6．
5、已知数列，，2，，…，则2可能是这个数列的( )A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项7．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an－1(n∈N*)，则a1000＝( )A．1B．1999C．1000D．－18．对任意的a1∈(0,1)，由关系式an＋1＝f(an)得到的数列满足an＋1>an(n∈N*)，则函数y＝f(x)的图象是( )9．若数列的前4项分别为2,0,2,0，则这个数列的通项公式不能是( )A．an＝1＋(－1)n＋1B．an＝1－cosnπC．an＝2sin2D．an＝1＋(－1)n－1＋
6、(n－1)(n－2)10．函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋3 (n∈N*)，则f(n)是( )A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不能确定二、填空题1/.，，，，，…的一个通项公式是________．2．已知数列，，，，，…，那么3是这个数列的第________项．3．已知数列{an}满足a1＝－2，an＋1＝2＋，则a6＝__________.4．已知数列{an}的通项公式an＝，则a2·a3＝__________.三、解答题1．写出下列数列的一个通项公式．(1)－，，－，，…；(2)2,3,5
7、,9,17,33，…；(3)，，，，，…；(4)1，，2，，…；(5)－，，－，，…；(6)2,6,12,20,30，….2．已知数列{an}中，an＝，判断数列{an}的增减性．3．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)求数列{an}中有多少项是负数？(2)当n为何值时，an有最小值？并求出最小值．二、等差数列1、等差数列的定义：如果数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即.(或).2、（1）常见等差数列的判断方法：①定义法：为等差数列。
8、②中项法：为等差数列。（2）等差数列的通项：或。公式变形为:.其中a=d,b=－d.如1、等差数列中，，，则通项 ；2、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：）（3）等差数列的前和：，。公式变形为：，其中A=，B=.注意：已知n,d,,,中的三者可以求
