南京七年级下数学期末压轴题.doc

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1、（玄武）27．（8分）在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上（不与点A、B、C重合），点P是直线AB上的任意一点（不与点A、B重合）．设∠PDA=x，∠PEB=y，∠DPE=m，∠C=n．（1）如图，当点P在线段AB上运动，且n=90°时①若PD∥BC，PE∥AC，则m=　　；②若m=50°，求x+y的值．（2）当点P在直线AB上运动时，直接写出x、y、m、n之间的数量关系．　（栖霞）28．（10分）问题1：如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为　　．问题2：如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B=28°

2、，∠D=48°，求∠P的大小；小明认为可以利用“镖形”图的结论解决上述问题：由问题1结论得：∠AOC=∠PAO+∠PCO+∠APC，所以2∠AOC=2∠PAO+2∠PCO+2∠APC，即2∠AOC=∠BAO+∠DCO+2∠APC；由“　　”得：∠AOC=∠BAO+∠B，∠AOC=∠DCO+∠D．所以2∠AOC=∠BAO+∠DCO+∠B+∠D．所以2∠APC=　　．请帮助小明完善上述说理过程，并尝试解决下列问题（问题1、问题2中得到的结论可以直接使用，不需说明理由）；解决问题1：如图（3）已知直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，并说

3、明理由；解决问题2：如图（4），已知直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，则∠P与∠B、∠D的关系为　　．　（秦淮）27．（10分）某服装店公布以下好消息：为了感谢广大顾客的支持，即日起，在我店办会员卡同时享受以下两种优惠：优惠一：充值金额（元）充值后卡内金额（元）以前即日起200200250500600650100012001400优惠二：购买服装的标价（元）折扣以前即日起1﹣100不打折不打折100﹣300不打折9折300﹣4009折8折不低于4008折7折注：1﹣100是指购买服装的标价大于或等于1元且小于100元，其他类同．若该店服装的标价都是正整数，请解决以下问题

4、：（1）在该店公布好消息的前、后，如果顾客都是充值1000元，在所买服装打折后的价格不超过会员卡内金额的前提下，可买到最贵的服装的标价相差了多少元？（2）小红和小亮都在该店公布好消息之后办了会员卡，两人各买了一件标价高于300元的服装，小亮所买服装的标价比小红的高，但比较打折后的价格，小亮的低，求小亮买的服装的标价的范围．　28.（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC.（1）如图①，分别作∠BAD与∠BCD的角平分线交BC和AD于点E、F，猜想AE与CF的位置关系，并说明理由；FDAECB（2）如图②，点M是AD上一动点，从点D向点A滑动(不与A、D重合)，BA与CM的延

5、长线交于点O，若∠O＝a°，分别作∠BAD与∠BCM的角平分线，两条角平分线所在的直线交于点P，请用含a的代数式表示∠APC的大小，并说明理由.（图②）27.如图1，∠MON=90°，点A、B分别在射线OM和ON上运动，∠MAB和∠NBA的平分线相交于点P.（1）点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.（2）如图2，若延长BA至E，在∠ABO的内部作射线BF交OM于点C，若∠EAC、∠FCA和∠ABC的平分线相交于点G，过点G作BE的垂线，垂足为H，判断∠AGH和∠BGC的大小关系？请写出你的结论并说明理由.28.（8分）图①（1

6、）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，∠A＝40°，求∠P的度数.（2）如图，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角.①如图②，若α＋β＞180°，求∠P的度数．（用α、β的代数式表示）②如图③，若α＋β＜180°，请在图③中画出∠P，并求得∠P＝▲．（用α、β的代数式表示）28．（8分）已知，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）∠ABC＋∠ADC＝°；（2）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并证明;（3）如图2，若BE、D

7、E分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试求∠E的度数．27．（8分）课本拓展旧知新意：我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？1．尝试探究：（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？2．初步应用：（2）如图2，