重庆市南开中学2015届高三数学一诊模拟考试试卷 文（无答案）.doc

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重庆市南开中学2015届高三数学一诊模拟考试试卷文（无答案）1．集合的子集个数为()A．2B．3C．4D．52．已知，复数的实部和虚部相等，则的值为()A．B．0C．1D．3．下列命题的否定为假命题的是()A．B．任意一个平面四边形的四个顶点共圆C．样本的中位数一定在样本中D．线性回归直线一定经过样本中心点4．某工厂从2015件产品中选取l00件抽样检查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2015件产品中剔除15件，剩下的2000件再按系统抽样的方法进行抽取．则每件产品被抽中的概率()A．均不相等B．都相等，且为C．不全相等D．都相等，且为5．将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是()A．B．C．D． 6．执行如图所示的程序框图，若输，则输出的()A．B．C．D．7．已知圆，在区间上任取整数，则直线与圆相交所得为钝角三角形(其中为交点，为圆心)的概率为()A．B．C．D．8．已知满足是所在平面内一点，满足，且，则=()A．B．8C．D．49．已知实数满足可行域，曲线，恰好平分可行域的面积，则的值为()A．B．C．D．10．已知实数d，6，c，d满足，则的最小值为()A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11．二项式展开式中的第四项的系数为．12．已知，且，则的最小值为．13．设点是椭圆上一点，，分别是椭圆的左右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率为．考生注意：14、15、16为选做题。请从中任选两题作答。若三题全做，则按前两题给分。14．如图，已知内接于，点在的延长线上，是的切线，若，，则的长为．15．在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在以为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为，与的交点为，则=．16．设，若不等式对任意非零实数恒成立，则x的取值集合是．三、解答题：本大题共6小蹶。共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分13分)已知函数，的周期为．(1)求的值；(2)在中，、、分别是角的对边，若，且，求 的面积．18．(本小题满分13分)某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加四项考试不合格的概率均为，参加考试不合格的概率为．(1)求该生被录取的概率；(2)记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望19．(本小题满分l3分)设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数．(1)证明：数列是等比数列；(2)当时，数列满足，，求数列的前项和20．(本小题满分12分)已知函数(a为常数)．(1)求函数的单调区间；(2)当在处取得极值时，若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)已知抛物线的焦点F以及椭圆的上、下焦点及左、 右顶点均在圆上．(1)求抛物线和椭圆的标准方程：(2)过点F的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知,，求的值；(3)设直线交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为，且·+·+1=0，若点满足，证明：点在椭圆上．22．(本小题满分12分)设数列满足，；(1)证明：；(2)若，证明：。