激光束传输与变换 第三讲课件.ppt

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1、激光束传输与变换第三讲本讲内容1.4基模Gauss光束1.5高阶模Hermit-Gauss光束§1.4基模Gauss光束基模Gauss光束是波动方程的一个基模，属于一种非均匀波，在许多方面它有点类似于平面波。但是它的强度分布是不均匀的，主要集中在传播轴附近，它的等相面也不是平面，而略有弯曲。本节内容1.波动方程的基模解2.基模Gauss光束的场分布与传输特点3.基模Gauss光束的有效Fresnel数1.波动方程的基模解求解时间简谐电磁波可直接从下列Helmholtz方程开始：假设U(x,y,z)

2、是沿z轴方向传播的非均匀光波，则它可被表示为式中(x,y,z)可看成是振幅函数，一般是一个沿z轴缓慢变化的复函数。(1.4.1)(1.4.2)1.波动方程的基模解把上式代入方程(1.4.1)，利用慢变化振幅近似忽略2/z2项,可得:(1.4.3)1.波动方程的基模解上式属于抛物型微分方程，它具有下面形式的解式中p和q是光束的两个复参数，它们都是z的函数。p表示复相移，q表示复曲率半径。(1.4.4)1.波动方程的基模解将(1.4.4)式代入方程（1.4.3），可获得式中是波长，0是常数

3、。(1.4.10)(1.4.12)(1.4.11)1.波动方程的基模解因此，波动方程的解为(1.4.13)1.波动方程的基模解式中参数R(z)、(z)和(z)分别为(1.4.14)(1.4.15)(1.4.16)1.波动方程的基模解(1.4.13)式是波动方程（1.4.1）的一个特解，叫做基模Gauss光束。R(z)表示等相面的曲率半径(z)表示光斑半径(z)表示附加位相基模Gauss光束的性质主要由这三个参数决定。1.波动方程的基模解(1.4.14)~(1.4.16)式还可以写成如下形式

4、:式中称为瑞利长度或共焦参数.(1.4.17)(1.4.18)(1.4.19)2.基模Gauss光束的场分布及传输特点Gauss光束的场分布指的是场在垂直于光束截面上的横向分布。如果用A表示基模Gauss光束的振幅，则从(1.4.13)式可得该式表明基模Gauss光束振幅的变化对于x轴和y轴是对称的。2.基模Gauss光束的场分布及传输特点如采用柱坐标，2=x2+y2，则上式变为在任意一个确定的截面上(z为常数)，振幅的分布是Gauss型的。如图1.7所示，Gauss光束即由此而得名。2.基模G

5、auss光束的场分布及传输特点在中心轴上，振幅达到极大值；在轴外，振幅随离中心距离的平方指数衰减。2.基模Gauss光束的场分布及传输特点Gauss光束的半径的定义方法：1)当振幅减小到极大值的e-1时，用=(z)的来确基模Gauss光束光斑的大小。2)取振幅分布函数的拐点到中心轴的距离=(1/2)1/2(z)作为光斑半径。3)取半功率（功率或光强为中心值的一半）点到中心轴的距离0.589(z)为光斑半径。2.基模Gauss光束的场分布及传输特点从(1.4.15)式可以看出，最小光斑

6、(z)=0，位置在z=0点。最小光斑所在位置对应光束最细部分，通常称这个位置为束腰。2.基模Gauss光束的场分布及传输特点实际上(1.4.18)式是(z)关于z的双曲线方程双曲线的对称轴为z轴。在远场情况下(z)，双曲线的渐近线为直线，其方程为:(z)=z/z0(1.4.23)(1.4.24)2.基模Gauss光束的场分布及传输特点Gauss光束的发散角定义为：在波长给定的情况下，基模Gauss光束的发散角只与腰斑半径有关，因此可通过改变0达到压缩光束发散角的目的。(1.4.2

7、5)2.基模Gauss光束的场分布及传输特点当一束平行光经直径为20的小孔衍射时,其衍射极限角为:(1.4.26)2.基模Gauss光束的场分布及传输特点Gauss光束的等相位面及其曲率半径由于可以略去(z)项,等相位面方程为:(1.4.27)(1.4.28)(1.4.29)2.基模Gauss光束的场分布及传输特点对于一个点波源(0,0,a)所发出的球面波,其相位因子为(1.4.30)2.基模Gauss光束的场分布及传输特点在傍轴近似下,曲率半径R可表示为:(1.4.31)(1.4.32)2.

8、基模Gauss光束的场分布及传输特点2.基模Gauss光束的场分布及传输特点比较(1.4.29)和(1.4.32)式,可以认为Gauss光束的等相位面为球面,球面的曲率半径R(z)由(1.4.17)式决定.2.基模Gauss光束的场分布及传输特点2.基模Gauss光束的场分布及传输特点z=0,R等相位面为平面z<>z0,Rz在远场处可将Gauss光束近似视为一个由z=0点发出,半径为z的球面波.2.基