2015高考数学（理）一轮复习配套文档：第5章 第1节　数列的概念与简单表示.doc

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1、第一节　数列的概念与简单表示【考纲下载】1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)．2．数列的分类分类原则类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an＋1＞an其中n∈N*递减数列an＋1＜an常数列an＋1＝an摆动数列从第2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的

2、前一项3．数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．4．数列的递推公式若一个数列{an}的首项a1确定，其余各项用an与an－1的关系式表示(如an＝2an－1＋1，n＞1)，则这个关系式就称为数列的递推公式．5．an与Sn的关系若数列{an}的前n项和为Sn，则an＝1．数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？提示：不唯一，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式可以为an＝(－1)n或an＝有的数列没有通项公式．2．

3、如果数列{an}的前n项和为Sn，是否对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn成立？提示：成立．∵Sn＋1＝Sn＋an＋1，∴Sn＋1－Sn＝(Sn＋an＋1)－Sn＝an＋1.1．已知数列，，，，，…，根据前三项给出的规律，则实数对(a，b)可能是(　　)A．(19,3)B．(19，－3)C.D.解析：选C　由前三项可知，该数列的通项公式可能为an＝.所以即2．已知数列的通项公式为an＝n2－8n＋15，则3(　　)A．不是数列{an}中的项B．只是数列{an}中的第2项C．只是数列{an}中

4、的第6项D．是数列{an}中的第2项或第6项解析：选D　令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或6，故3是数列{an}中的第2项或第6项．3．数列{an}中，a1＝1，对所有的n∈N*，都有a1a2a3…an＝n2，则a3＋a5＝(　　)A.B.C.D.解析：选D　∵a1a2a3…an＝n2，∴a1a2a3…an－1＝(n－1)2，∴an＝＝(n≥2)，∴a3＝，a5＝，∴a3＋a5＝＋＝＋＝.4．在数列{an}中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，则a5＝________.解析：由题意知，

5、a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝，a5＝.答案：5．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式是________．解析：当n＝1时，a1＝S1＝2－3＝－1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－(2n－1－3)＝2n－2n－1＝2n－1.故an＝答案：an＝前沿热点(六)数列与函数的交汇问题1．数列的概念常与函数、方程、解析几何、不等式等相结合命题．2．正确理解、掌握函数的性质(如单调性、周期性等)是解决此类问题的关键．[典例]　(2012·上海高考)已知f(

6、x)＝.各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是________．[解题指导]　由an＋2＝f(an)可知，an＋2＝，即以函数f(x)＝为载体给出了an与an＋2之间的关系，即奇数项与奇数项、偶数项与偶数项的关系．[解析]　∵an＋2＝，又a2010＝a2012＝，∴a＋a2010＝1.又an>0，∴a2010＝.又a2010＝＝，∴a2008＝，同理可得a2006＝…＝a20＝.又a1＝1，∴a3＝，a5＝＝，a7＝＝，a9

7、＝＝，a11＝＝.∴a20＋a11＝＋＝.[答案]　[名师点评]　正确解决本题的关键有以下两点：(1)抓住an＋2＝f(an)，得an＋2＝是解题的关键．(2)转化条件a2010＝a2012，从而判定当n≤2012时，数列{an}中的偶数项为常数.(2013·安徽高考)如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面积均相等．设OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，则数列{an}的通项公式是____

8、____．解析：设OAn＝x(n≥3)，OB1＝y，∠O＝θ，记S△OA1B1＝×1×ysinθ＝S，那么S△OA2B2＝×2×2ysinθ＝4S，则S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S，……S△OAnBn＝x·xysinθ＝(3n－2)S，∴＝＝，∴＝，∴x＝.又an＝x，∴an＝(n≥3)，经验证可知an＝(n∈N*)．答案：an＝