关于单因素方差分析完整实例.doc

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1、什么是单因素方差分析　　单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。　　单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。单因素方差分析相关概念●因素：影响研究对象的某一指标、变量。●水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。●单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。单因素方差分析示例[1]　　例如，将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，

2、抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。现需要在显著性水平α=0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。青霉素四环素链霉素红霉素氯霉素29.627.35.821.629.224.332.66.217.432.828.530.811.018.325.032.034.88.319.024.2　　在这里，试验的指标是抗生素与血浆蛋白质结合的百分比，抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的

3、均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。这就是一个典型的单因素试验的方差分析问题。单因素方差分析的基本理论[1]　　与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H0与备择假设H1，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。　　在上例中，因素A（即抗生素）有s（=5）个水平，在每一个水平下进行了nj=4次独立试验，得到如上表所示的结果。这些结果是一个随机变量。表中的数据可以看成来自s个不同总体（每个水平对应一个总体）的样本值，将各个总体的均值依次记为,

4、则按题意需检验假设　　　　不全相等为了便于讨论，现在引入总平均μ　　其中：再引入水平Aj的效应δj显然有，δj表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异。利用这些记号，本例的假设就等价于假设　　　　不全为零因此，单因素方差分析的任务就是检验s个总体的均值μj是否相等，也就等价于检验各水平Aj的效应δj是否都等于零。　　2.检验所需的统计量　　假设各总体服从正态分布，且方差相同，即假定各个水平下的样本来自正态总体N(μj,σ2)，μj与σ2未知，且设不同水平Aj下的样本之间相互独立，则单因素方差分析所需的检验统计量可以从总平方和的分解导出来。下面先引

5、入：　　水平Aj下的样本平均值:　　　　数据的总平均:　　　　总平方和:　　总平方和ST反映了全部试验数据之间的差异，因此ST又称为总变差。将其分解为　　ST=SE+SA其中:　　　　上述SE的各项表示了在水平Aj下，样本观察值与样本均值的差异，这是由随机误差所引起的，因此SE叫做误差平方和。SA的各项表示了在水平Aj下的样本平均值与数据总平均的差异，这是由水平Aj以及随机误差所引起的，因此SA叫做因素A的效应平方和。　　可以证明SA与SE相互独立，且当为真时，SA与SE分别服从自由度为s−1,n−s的χ2分布，即　　SA/σ2˜χ2(s−1)　

6、　SE/σ2˜χ2(n−s)于是，当为真时　　这就是单因素方差分析所需的服从F分布的检验统计量。　　3.假设检验的拒绝域　　通过上面的分析可得，在显著性水平α下，本检验问题的拒绝域为　　为了方便分析比较，通常将上述分析结果编排成如下表所示的方差分析表。表中的分别称为SA,SE的均方。方差来源平方和自由度均方F比因素ASAs−1误差SEn−s总和STn−1亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。21.9.209.20.202121:

7、0721:07:19九月-2121:072、自知之明是最难得的知识。二〇二一年九月二十日2021年9月20日星期一3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。21:079.20.202121:079.20.202121:0721:07:199.20.202121:079.20.20214、与肝胆人共事，无字句处读书。9.20.20219.20.202121:0721:0721:07:1921:07:195、三军可夺帅也。星期一,九月20,2021九月21星期一,九月20,20219/20/20216、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9时7分9

8、时7分20-九月-219.20.20217、人生就是学校。21.9.2021.9.2021.9.20。2021年9月20日星期一二〇二一