专题05 统计——2020年高考数学（理）母题题源全揭秘（全国Ⅰ专版）（解析版）.docx

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1、专题05统计【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷理数】某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是A．B．C．D．【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选D.【名师点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，

2、属于基础题.根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【母题来源二】【2018年高考全国Ⅰ卷理数】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案

3、】A【解析】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入为0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的30%+28%=58%>50%，所以超过了经济收入的一半，所以D正确.故选A．【命题意图】会利

4、用散点图认识变量间的相关关系，了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.【命题规律】高考常考查知识点：（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（3）了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释.【答题模板】对某些特殊的非线性关系，可以通过变量转换，把非线性回归问题转化成线

5、性回归问题，然后用线性回归的方法进行研究．在大量的实际问题中，所研究的两个变量不一定都呈线性相关关系，当两变量y与x不具有线性相关关系时，要借助散点图，与已学过的函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象相比较，找到合适的函数模型，利用变量代换转化为线性函数关系，从而使问题得以解决．【方法总结】1．相关关系的判断判定两个变量正、负相关性的方法：(1)画散点图：若点的分布从左下角到右上角，则两个变量正相关；若点的分布从左上角到右下角，则两个变量负相关；(2)相关系数：r>0时，正相关；r<0时，负相关；

6、(3)线性回归方程中：时，正相关；时，负相关．2．求回归直线方程的一般步骤：（1）作出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，观察点的分布是否呈条状分布，即是否在一条直线附近，从而判断两变量是否具有线性相关关系．（2）当两变量具有线性相关关系时，求回归系数，写出回归直线方程．（3）根据方程进行估计.3．求非线性回归方程的步骤：（1）确定变量，作出散点图．（2）根据散点图，选择恰当的拟合函数．（3）变量置换，通过变量置换把非线性回归问题转化为线性回归问题，并求出线性回归方程．（4）分析拟合效果：

7、通过计算相关指数或画残差图来判断拟合效果．（5）根据相应的变换，写出非线性回归方程．4．频率分布直方图（1）画频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图(以横轴表示样本分组，纵轴表示频率与组距的比值).（2）频率分布直方图的性质①落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，且各小长方形的面积的和等于1.②频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系a.最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；b.中位数左边和右边的小长方形

8、的面积和是相等的；c.平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标的和．1．【2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三数学（十一）试题】已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表：（单位：万元）01234（单位：万元）1015203035若求得其线性回归方程为，则预计当广告费用为6万元时的销售额为（）A．42万元B．45万元C．48万元D．51万元【答案】C【解析】由题意，根据上