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时间:2020-07-19
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1、小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分小学生的课外数学活动,包括一些数学竞赛活动,极大地提高了小学生学习数学的兴趣和热情。通过参加各种数学课外活动,提高了学生思维和探索能力。杂题中选编的例题,更突出了小学数学知识的综合运用。有的题涉及一点小学尚未学习的知识,但是学生还是可以理解的,题中介绍的各种解法,小学生应该掌握。 例84将奇数1、3、5、7、9、……按下表排成五列。 例如,13排在第2行第2列,25排在第4行第4列。那么1993排在第几行第几列? 分析与解首先要算出1993这个数是这列数中的第几个数。 由上表可看出,每行有4个数,而997÷4=249…
2、…1。就是说第997个数是第250行中最小的一个。偶数行的数是从小到大依次排在第4、3、2、1列的,因此1993这个数排在第250行第4列。 例85在自然数中有很多三位数,其中三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个? 分析与解要想求出三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个,不妨按从小到大的顺序把这些数写出来:104、109、113、118、122、127、……显然,用这种寻找答案的方法是可以的,但是太费时间了。 我们可以按下面的思路去思考。 这10个连续的三位数的三个数字之和,也正好是10个连续的自然数。例如,A=1,B=2,那么上面写出的10个连续
3、的三位数的三个数字之和为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。其中有而且只有两个三位数的三个数字之和是5的倍数。 从100~999,这些三位数共900个,每10个连续三位数为一个“数段”,一共可以分成90个“数段”。而每10个连续的三位数中有而且只有2个三位数的三个数字之和是5的倍数,所以在所有的三位数中共有2×90=180个三位数,它们的三个数字和是5的倍数。 答:三位数中三个数字之和是5的倍数的共有180个。 例86有一串数1、4、9、16、25、26、49、……它们是按一定的规律排列的。那么左起第1994个数比第1993个数大多少? 分析与解仔
4、细观察这串数各数的特征不难发现,这串数是从1开始的自然数的平方数,即12、22、32、42、52、62、72、…… 进而比较相邻两数之差,可以发现 4-1=22-12=2+1 9-4=32-22=3+2 16-9=42-32=4+3 25-16=52-42=5+4 由此可以推得,左起第1994个数比第1993个数大 1994+1993=3987 答:左起第1994个数比第1993个数大3987。 例87有一列数1、2、4、7、11、16、22、29、……这列数左起第1994个数除以5的余数是多少? 分析与解观察这一列数,我们发现它排列的规律是:第
5、2个数比第1个数多1;第3个数比第2个数多2;第4个数比第3个数多3;……依次类推。这样我们就可以先求出第1994个数是几,再算出这个数除以5的余数是多少了。 左起第1994个数是 1+1+2+3+…+1993 =1+1987021 =1987022 再计算1987022除以5的余数,得到余数是2。 也可以这样思考: 根据这列数排列的规律,我们先列出前15个数,然后再算一下这15个数被5除的余数。列表如下: 从上表可以看出、第1、2、3、4、5五个数被5除的余数,与第6、7、8、9、10五个数被5除的余数对应相同、也与第11、12、13、14、1
6、5五个数被5除的余数对应相同。由此得出,这一列数被5除的余数,每隔5个数循环出现。 因为1994=5×398+4,所以第1994个数被5除得到的余数,与第四个数除以5得到的余数一样,也就是余数为2。 答:这列数左起第1994个数除以5得到的余数是2。 例88有1994名同学按编号从小到大排成一排,令奇数号位(1号位、3号位……)上的学生离队。余下的同学顺序不变,再令其中站在新编号为奇数号位上的同学离队。依次重复上面的做法,那么最后留下来的同学,在开始时是排在第几号位上的? 分析与解依照题中所说的做法,第一次令奇数号位上的同学离队后,余下的同学,开始时编号是2
7、(21×1)、4(21×2)、6(21×3)、……、1994(21×997),再令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后,剩下的同学开始时的编号是4(22×1)、8(22×2)、12(22×3)、16(22×4)、……、1992(22×498) 依次类推,第9次令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后,剩下的同学开始时的编号是29×1,29×2,29×3。 第10次令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后,只剩下一个同学,他开始时的编号是:210×1,即1024。 答:最后留下来的同学,在开始时是排在第1024号位上的。 例89把乒乓球装在6个盒中,每盒
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