江苏省南通市海安县海安高级中学2020届高三数学模拟考试试题.doc

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1、江苏省南通市海安县海安高级中学2020届高三数学模拟考试试题参考公式：样本数据，，…，的标准差，其中；柱体的体积公式：，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．锥体的体积公式：，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知全集，集合，则▲．S←9i←1WhileS≥0S←Sii←i1EndWhilePrinti（第6题）2．已知复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为▲．3．数据1，3，5，7，9的标准差为▲．4．函数的定义域

2、是▲．5．在一底面半径和高都是2m的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出2的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是▲．6．右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为▲．7.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线经过点，则该双曲线的准线方程为▲．8.设是等比数列的前n项的和，成等差数列，则的值为▲．9．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是▲．（写出所有正确命题的序号）①因为当时，，所以不是函数的周期；②对于定义在上的函数，若，则函数不是偶函数；③“”是“”成立的充分必要条件；-17-④若实

3、数a满足，则．（第10题）10.如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为2的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为▲．11.在平面直角坐标系xOy中，若函数在处的切线与圆C：存在公共点，则实数a的取值范围为▲．12.已知函数，若关于x的不等式的解集是，则的值为▲．13.在边长为4的菱形ABCD中，A=60°，点P在菱形ABCD所在的平面内．若，，则=▲．14.设函数，，其中．若存在唯一的整数x，使得，则实数k的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

4、请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．APDBCOMO（第15题）15．(本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，M为棱PD的中点，MAMC．求证：（1）PB平面AMC；（2）平面PBD平面AMC．16.（本小题满分14分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，成等差数列，，，成等比数列．-17-（1）求的值；（2）若△ABC的面积为1，求c的值.17．(本小题满分14分)OQPBADC（第17题）某房地产

5、开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以AB为直径的圆，且米，景观湖边界CD与AB平行且它们间的距离为米．开发商计划从A点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作PQ．设．（1）用表示线段PQ，并确定的范围；（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将PQ的长度设计到最长，求PQ的最大值．18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，右顶点A(2，0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之

6、比为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设P(－4，0)，连接PM交椭圆C于另一点E．求证：直线NE过定点B，并求出点B的坐标；（3）在（2）的条件下，过点B的直线交椭圆C于S，T两点，求的取值范围．19．(本小题满分16分)已知函数，其中，．（1）①求函数的单调区间；②若x1，x2满足，且，．求证：-17-．（2）函数．若对任意，，都有

7、f(x1)－f(x2)

8、＞

9、g(x1)－g(x2)

10、，求的最大值．20．(本小题满分16分)已知{an}，{bn}，{cn}都是各项不

11、为零的数列，且满足，其中Sn是数列{an}的前n项和，{cn}是公差为的等差数列．（1）若数列{an}是常数列，d＝2，c2＝3，求数列{bn}的通项公式；（2）若an＝λn(λ是不为零的常数)，求证：数列{bn}是等差数列；（3）若（k为常数，），．求证：对任意的，恒成立．数学II（附加题）21.【选做题】在A，B，C四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵A＝，矩阵A属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝-17-，属于特

12、征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝．求矩阵A．B.选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为＝2．点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．C.选修45：不等式选讲若正数a、b、c满足a＋b＋c＝1，求＋＋的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分