2021届高考物理一轮复习选修3_41第2讲机械波练习含解析.doc

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1、专题突破(三)　动力学中的经典“模型”一、等时圆问题1．规律物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑弦从顶端由静止下滑，到达圆周上各点所用时间相等．有下列三种形式．证明：设弦与竖直方向夹角为θ，根据几何关系知位移x＝2Rcosθ或x＝2(r＋R)cosθ，根据牛顿第二定律有mgcosθ＝ma，又x＝at2，联立解得t＝或t＝，即时间与θ无关．2．特点(1)多条相交的倾斜光滑轨道，质点从静止开始由轨道的一端滑到另一端．(2)若轨道交点在上，则上端为等时圆的最高点；若轨道交点在下，则下端为等时圆的最低点．(3)轨道端点在等时圆上，则质点运动时间相等；轨道

2、端点在等时圆外，则运动时间较长；轨道端点在等时圆内，则运动时间较短．3．应用依题目条件，恰当地构建等时圆，再依其特点作出判断．例1　如图，在斜坡上有一根旗杆长为L.现有一个小环从旗杆顶部沿一根光滑钢丝AB滑至斜坡底部，已知斜坡的倾角为θ，AB与水平面夹角为a，OB＝L.则小环从A滑到B的时间为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　9A.B．2C.D．2[解析]可以以O为圆心，以L为半径画一个圆．根据“等时圆”的规律可知，从A滑到B的时间等于从A点沿直径到底端D的时间，所以有tAB＝tAD＝＝＝2，故D正确．[答案]D1．如图所示，在倾角为

3、θ的斜面上方的A点处固定一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上，木板与竖直方向AC所成角度为α.一小物块由A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α与θ角的大小关系是(　　)A．α＝θB．α＝C．α＝2θD．α＝[解析]如图所示，在竖直线AC上选取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点．由等时圆模型的特点知，由A点沿斜面滑到D点所用时间比由A点到达斜面上其他各点所用时间都短．将木板下端B点与D点重合即可，而∠COD＝θ，则α＝.9[答案]B2．两个圆1和2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一

4、端搭在墙上，另一端搭在圆2的圆周上，三块板都通过两圆的切点，A在圆周上，B在圆内，C在圆外，从A、B、C三处同时静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2的圆周上的球是(　　)A．从A处释放的球B．从B处释放的球C．从C处释放的球D．同时到达[解析]设轨道与竖直方向夹角为α，圆1半径为r1，圆2的半径为r2，当起点在圆1圆周上时，则圆内轨道的长度s＝2(r1＋r2)cosα，下滑的加速度a＝＝gcosα，根据位移时间公式得，x＝at2，则t＝＝＝，即当轨道的起点在圆周上时，沿不同轨道下滑到底端的时间相同；由题意可知．A在圆周上，B在圆

5、内，C在圆外，可知B球下滑的时间最短，即最先到达圆2的圆周上的球是B球，故选B.[答案]B二、滑块——木板问题1．问题的特征滑块(视为质点)置于长木板上，长木板置于水平地面上或斜面上，它们相对地面(或斜面)运动，滑块相对木板发生滑动．2．解题方法分析滑块、木板的初始条件，受力情况，运动情况，求出各阶段的加速度，列出速度关系式，位移关系式，注意两者速度相同是临界条件．当滑块从木板一端运动到另一端时，若两者同向运动，则滑块位移与木板位移之差等于木板的长度；若两者向相反方向运动，则两者位移之和等于木板的长度．例2　下暴雨时，9有时会发生山体滑坡或泥石

6、流等地质灾害．某地有一倾角为θ＝37°(sin37°＝)的山坡C，上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静止状态，如图所示．假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数μ1减小为，B、C间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点；在第2s末，B的上表面突然变为光滑，μ2保持不变．已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l＝27m，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取重力加速度大小g＝10m/s2.求：(1)在0

7、～2s时间内A和B加速度的大小；(2)A在B上总的运动时间．[解析](1)在0～2s时间内，A和B的受力如图所示，其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和压力的大小，f2、N2是B与C之间的摩擦力和压力的大小，方向如图所示．由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得f1＝μ1N1①N1＝mgcosθ②f2＝μ2N2③N2＝N1′＋mgcosθ④规定沿斜面向下为正．设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得mgsinθ－f1＝ma1⑤mgsinθ－f2＋f1′＝ma2⑥N1＝N1′⑦f1＝f1′⑧联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入题给数据得a1＝3m/s2

8、⑨a2＝1m/s2⑩(2)在t1＝2s时，设A和B的速度分别为v1和v2，则v1＝a1t1＝6m/s⑪v2＝a2t1＝2m/s⑫t＞t1时，设A和B的