河南省郑州四中2013届高三第三次调考数学（文）试题

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1、一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则集合（）A．B．C．D．2.在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（）A．B．C．D．3．i是虚数单位，复数z＝的虚部是（）A．0B．－1C．1D．－i4.给出以下命题：①②③“”是“”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35.已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为（）A．3或B．3或C．3D．6.已知是第三象限的角，且tan=2，则sin（+）=（）A．B

2、．C．D．7.如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8.在所在的平面内有一点P，如果,那么和面积与的面积之比是A．B．C．D．9．已知函数则函数有两个相异零点的充要条件是（）A．B．C．D．10、设实数x，y满足≤1，则点（x，y）在区域内的概率是（）A．B．1－C．D．11、设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（）A.的图象过点B.在上是减函数C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.12、已知函数f（x）＝－2x，g（x）＝ax＋2（a＞0），若∈[－1

3、，2]，∈[－1，2]，使得f（x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（0，]B．[，3]C．（0，3]D．[3，＋∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、若函数的最小正周期为2，则函数y-sin的最小正周期为．14、如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为，则输入值．ReadIfThenElseEndIfPrint15、已知向量且则的值是．16、设函数．则关于的不等式的解集为__________．三、解答题：

4、解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数（I）求函数在区间上的最大值和最小值；（Ⅱ）若的值．18．（本小题满分12分）已知数列{}的首项a1＝1，且满足＝（n∈N﹡）．（Ⅰ）设＝，求证：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设＝·，求数列{}的前n项和．19．（本小题浦分12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.（1）求四棱锥的体积；（2）如果是的中点，求证平面；（3）是否不论点在侧棱的任何位置，都有？证明你的结论.20．（本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试中随机抽取

5、了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示，（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率.21．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如

6、果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=，圆O的半径为3，求OA的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（I）求圆心的极坐标.（II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值.24．（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲已知函数（I）当a=0时，解不等式：；

7、（II）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．郑州四中2012—2013学年高三年级第三次调考文数参考答案………………②②①并化简得．……………………………………………12分19、解：（1）∵平面，∴即四棱锥的体积为.（2）连结交于，连结.,,,共9种可能……………………11分所以第四组至少有1位同学被甲考官面试的概率为22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：如图，连接，因为，所以．因为是圆的半径，所以是圆的切线．……………3分因为是直径，所以，所以，故，从而所求实数的范围为（10分）