高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题十六 椭圆、双曲线、抛物线.pdf

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1、专题十六椭圆、双曲线、抛物线x2y21．已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到4b2其渐近线的距离等于()．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.5B．42C．3D．5x2y2答案：A[易求得抛物线y2＝12x的焦点为(3,0)，故双曲线－＝1的右焦点为(3,0)，4b2即c＝3，故32＝4＋b2，∴b2＝5，5×35

2、2

3、∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴双曲线的右焦点到其渐近线的距离为＝251＋45.]2．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

4、AB

5、＝43，则

6、C的实轴长为()．A.2B．22C．4D．8答案：C[抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4，23)在等轴双曲线C；x2－y2＝a2(a＞0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.]x2y233．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆Ca2b22有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()．[来源:学

7、科

8、网Z

9、X

10、X

11、K]x2y2x2y2A.＋＝1B.＋＝182126x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝11642053c333答案：D[因为椭圆的离心率为，

12、所以e＝＝，c2＝a2，c2＝a2＝a2－b2，所以b22a2441x2x2x2x25x2＝a2，即a2＝4b2.双曲线的渐近线方程为y＝±x，代入椭圆方程得＋＝1，即＋＝4a2b24b2b24b24242＝1，所以x2＝b2，x＝±b，y2＝b2，y＝±b，则在第一象限双曲线的渐近线与椭圆C5555222216的交点坐标为b，b，所以四边形的面积为4×b×b＝b2＝16，所以b2＝5，所(55)555x2y2以椭圆方程为＋＝1.]2054．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2＝4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点，其中点A在x轴上方，若直

13、线l的倾斜角为60°，则△OAF的面积为________．343解析　直线l的方程为y＝3(x－1)，即x＝y＋1，代入抛物线方程得y2－y－4＝334316＋＋163310，解得yA＝＝23(yB＜0，舍去)，故△OAF的面积为×1×23＝3.[来源:Zxxk.Com]22答案　3圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有1～2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方

14、程的求解、考查直线与曲线的位置关系．复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法解决几何问题的运算技巧．二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思想，向量与导数的方法来解决问题的能力.必备知识x2y2椭圆＋＝1(a＞b＞0)，点P(x，y)在椭圆上．a2b2cb2(1)离心率：e＝＝1－；aa22b2(2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：.ax2y2双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，点P(x，y)在双曲线上．a2b2cb2(1)离

15、心率：e＝＝1＋；aa22b2(2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：.a抛物线y2＝2px(p＞0)，点C(x1，y1)，D(x2，y2)在抛物线上．p(1)焦半径

16、CF

17、＝x1＋；2pp2p1(2)过焦点弦长

18、CD

19、＝x1＋＋x2＋＝x1＋x2＋p，

20、CD

21、＝(其中α为倾斜角)，＋22sin2α

22、CF

23、12＝；

24、DF

25、pp2(3)x1x2＝，y1y2＝－p2；4(4)以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切．必备方法1．求圆锥曲线标准方程常用的方法(1)定义法(2)待定系数法①顶点在原点，对

26、称轴为坐标轴的抛物线，可设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，避开对焦点在哪个半轴上的分类讨论，此时a不具有p的几何意义．x2y2②中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，椭圆方程可设为＋＝1(m＞0，n＞0)．mnx2y2双曲线方程可设为－＝1(mn＞0)．mn这样可以避免讨论和繁琐的计算．2．求轨迹方程的常用方法(1)直接法：将几何关系直接转化成代数方程．(2)定义法：满足的条件恰适合某已知曲线的定义，用待定系数法求方程．(3)代入法：把所求动点的坐标与已知动点的坐标建立联系．(4)交轨法：写出两条动直线的方程直接消参，求得两条动直线交点的轨迹．注意

27、：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程”不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③化简