高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练20 数列的通项公式和数列求和.pdf

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1、考点20数列的通项公式和数列求和【考点分类】热点一求数列的通项公式211.【2013年全国高考新课标（I）理科】若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.332.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】2Sn122*设数列a的前项和为nS.已知a1,ann,nN.nn1n1n33(Ⅰ)求a的值；2(Ⅱ)求数列a的通项公式；n1117(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有.aaa412n3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）】设各项均为正数的数列a的前n项和为S，满

2、足nn24Sa4n1,nN,且a,a,a构成等比数列．nn12514(1)证明：a4a5；21(2)求数列a的通项公式；n1111(3)证明：对一切正整数，有n．aaaaaa21223nn14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】2正项数列a满足a(2n1)a2n0.nnn（1）求数列an通项公式an.1（2）令bn,求数列bn前n项的和Tn.(n1)ann2n1n1n1an1naaaaannn1nn13333an1n12aaan1n3nnnn12故有a

3、a1n1aaan1n212n1n212211nn而1a,所以a的通项公式为a.1nn22*6．（2012年高考（上海春））已知数列{a}、{b}、{c}满足(aa)(bb)c(nN).nnnn1nn1nn(1)设c3n6,{a}是公差为的等差数列3.当b1时,求b、b的值;nn12332*(2)设cn,an8n.求正整数k,使得一切nN,均有bb;nnnknn1(1)(3)设c2n,a.当b1时,求数列{b}的通项公式.nn1n2*当n2k1(kN)时,n1nn1n2

4、2n1n2n13bb(1)(2n)1(2n)nn132326n2n13,326(n2k1)*b,(kN)nn(n2k)2n5,323n1*7．（2012年高考（广东理））设数列a的前项和为nS,满足2Sa21,nN,且a、a5、a成等差nnnn1123数列.(Ⅰ)求a的值;1(Ⅱ)求数列a的通项公式;n1113(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有.aaa212nn11n11111331311.33n11232a1a

5、2an13【方法总结】求数列的通项公式，常见的有六种类型：（1）已知数列的前几项，求其通项公式.常用方法：观察分析法、逐差法、待定系数法、特殊数列法、转化法、归纳递推法等.根据数列前几项，观察规律，归纳出数列通项公式是一项重要能力.（2）已知数列前n项和S，或前n项和S与a的关系求通项.nnnS,n11利用a虽然已知a求S时，方法千差万别，但已知S求a时，方法却相对固定.nnnnnSS,n2nn1（3）已知递推公式求通项公式，对这类问题要求不高，主要掌握“先猜后证”“化归法”“累加法”等.aa1（4）对于(q1,b0)型，求

6、an，其关键是确定待定系数，使an1q(an)aqabn1nbq1aa1（5）对于型，求an，可用ana1(anan1)(an1an2)(a2a1)的方法.aaf(n)nn1a1aa2a3an（6）对于型，求an，可用ana1的方法.anf(n)an1a1a2an1热点二数列求和n18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】设S为数列a的前n项和，S(1)a,nN,nnnnn2则（1）a_____；（2）SSS_________

7、__.312100501114411aa0，所以SSSSS...S(1).2k12k212100139910013214n9．（2012年高考（福建文））数列a的通项公式ancos,其前项和为nS,则S等于（　　）nnn20122A．1006B．2012C．503D．010.【2013年全国高考新课标（I）文科】已知等差数列{a}的前项和nS满足S0，S5.nn35（Ⅰ）求{a}的通项公式；n1（Ⅱ）求数列{}的前项和n.aa2n12n111.【2013年普通高等学校统一考试试题

8、大纲全国文