人教版高三数学总复习第四章单元质量检测.pdf

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1、第四章单元质量检测时间：90分钟　分值：100分一、选择题(每小题4分，共40分)11．复数z＝3－(i为虚数单位)的模为()iA．2B．3C.10D．41i解析：由z＝3－＝3－＝3＋i.ii2所以

2、z

3、＝32＋12＝10.故选C.答案：C2．已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，3)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为()A．－23B．23C．43D．63解析：因为(a－b)⊥b，所以(a－b)·b＝a·b－b2＝0，即－2＋3m－4＝0，解得m＝23.答案：B13133．计算2＝()－i＋i(22)(22)133133A.

4、－iB.＋i88881313C.－iD.＋i2222131133解析：原式＝－i＋2××i＋i2(22)(4224)133113＝＝－2－ii－－i(22)(22)(22)13313＝－－i＋i2＝＋i.(424)22答案：D4．已知平面向量a＝(1，－2)，b＝(2,1)，c＝(－4，－2)，则下列结论中错误的是()A．向量c与向量b共线B．若c＝λ1a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则λ1＝0，λ2＝－2C．对同一平面内任意向量d，都存在实数k1，k2，使得d＝k1b＋k2cD．向量a在向量b方向上的投影为0解析：选项A正确，c

5、＝－2b，所以向量c与向量b共线；选项B正确，由c＝λ1a＋λ2b可知，Error!解得Error!选项C错误，向量c与向量b共线，所以由平面向量基本定理可知，它们的线性组合不能表示出同一平面内的任意向量；选项D正确，a·b＝0，所以a⊥b，夹角是90°，向量a在向量b方向上的投影为

6、a

7、cos90°＝0.答案：C→1→→5．P是△ABC内的一点，AP＝(AB＋AC)，则△ABC的面积与△3ABP的面积之比为()A．3B．63C．2D.2解析：→→→设D是BC的中点，则AB＋AC＝2AD，→2→由题意，得AP＝AD，3所以D在A

8、P上，且P是△ABC的重心．S△ABC3故＝＝3.S△ABP1答案：A1－i6．设i是虚数单位，若复数为实数，则实数a为()2－ai11A．2B．－2C．－　　　　D.221－i1－i2＋ai2＋a＋a－2i解析：由于＝＝，依题意知a－22－ai4＋a22－ai2＋ai＝0，则a＝2.答案：A→→→→7．平面上有四个互异点A，B，C，D，已知(DB＋DC－2DA)·(AB→－AC)＝0，则△ABC的形状是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定→→→→→解析：由(DB＋DC－2DA)·(

9、AB－AC)＝0，→→→→→→得[(DB－DA)＋(DC－DA)]·(AB－AC)＝0，→→→→所以(AB＋AC)·(AB－AC)＝0.→→→→所以

10、AB

11、2－

12、

13、2＝0，∴

14、

15、＝

16、

17、，ACABAC故△ABC是等腰三角形．答案：B8．已知正方形ABCD(字母顺序是A→B→C→D)的边长为1，点E→→是AB边上的动点(可以与A或B重合)，则DE·CD的最大值是()1A．1B.2C．0D．－1解析：建立直角坐标系如图所示，设E(x,0)，x∈[0,1]，则D(0,1)，→→C(1,1)，B(1,0)，所以DE·CD＝(x，－1)·(

18、－1,0)＝－x，当x＝0时取得最大值0.答案：C→→9．如图所示，P为△AOB所在平面上一点，向量OA＝a，OB＝→b，且P在线段AB的垂直平分线上，向量OP＝c.若

19、a

20、＝3，

21、b

22、＝2，则c·(a－b)的值为()A．5B．353C.D.22→→→解析：设AB的中点为D，连接OD，则c＝OP＝OD＋DP，所以→→→→→→→→→1c·(a－b)＝(OD＋DP)·BA＝OD·BA＋DP·BA＝OD·BA＝(a＋b)·(a－b)215＝(

23、a

24、2－

25、b

26、2)＝.22答案：C10．已知O为平面内一点，A，B，C是平面内不共线的三点，

27、且→→ABAC→1→→＋OP＝(OB＋OC)＋λ，λ∈(0，＋∞)，则P点的轨2→→

28、AB

29、cosB

30、AC

31、cosC()迹一定过△ABC的()A．内心B．垂心C．重心D．外心解析：设D点为△ABC中BC边的中点，则已知等式可变为→→ABAC→→＋OP＝OD＋λ，→→

32、AB

33、cosB

34、AC

35、cosC()→→ABAC→＋DP＝λ，→→

36、AB

37、cosB

38、AC

39、cosC()→→→等式两边点乘向量BC得BC·DP→→→→AB·BCAC·BC＋＝λ→→

40、AB

41、cosB

42、AC

43、cosC()→→＝λ(－

44、BC

45、＋

46、BC

47、)＝0，→→所以BC⊥D

48、P.故P点的轨迹一定通过△ABC的外心．答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)1－i11．计算2014＝________.(1＋i)21－2i＋i21－i解析：原式＝2014＝2014[1＋i1－i](2)＝(－i)2014＝i2014＝(i4)