数学 教学课例 3.1 双曲线地定义及实用标准方程教学设计课题.doc

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1、3.1双曲线的定义及标准方程教学设计一、    教材分析与处理1、教材的地位与作用本节容选自于北师大版《高中数学实验教科书》选修2-1高二第一学期第三章章第三节第一课时。教材首先介绍了利用拉链画双曲线的方法，便于学生从中概括出双曲线上点的几何性质。在双曲线标准方程的推导过程中，类比椭圆标准方程的推导，进一步提高学生的代数推导能力，教材利用双曲线标准方程研究其简单性质的过程，突出了数形结合的思想，并力求使学生结合椭圆的学习方式，类比，探究运用双曲线标准方程及图形来理解a,b,c,的代数意义和几何意义。教材注重创设知识的产生背景，引用了

2、大量的实例，使学生认识到双曲线是日常生活中常见的一种曲线，有着重要的应用价值，突出了知识的实质，强调了它的应用。2、学生状况分析：学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点，但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。根据以上对教材和学生的分析，考虑到学生已有的认知规律我希望学生能达到以下三个教学目标。3、教学目标（1）  知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准

3、方程；（2）  过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；（3）  情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。4． 教学重点、难点依据教学目标，根据学生的认知规律，确定本节课的重点是理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。难点是双曲线标准方程的推导。  5、教材处理：我对教学容作了一点调整：教材中是借用拉链画出的双曲线图形，而我是让学生课前用此方法画，在课堂上我用动画演示双曲线的形成过程。因为相比之下，

4、动画更为形象直观。通过动画，学生不仅可看到双曲线形成的过程，而且较易看出椭圆与双曲线形成的联系和区别。二、  教学方法与教学手段1、  教学方法著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验，所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：（1）  以类比思维作为教学的主线（2）  以自主探究作为学生的学习方法2、教学手段采用多媒体辅助教学。体现在用动画演示双曲线形成过程。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生

5、学习的积极性。三、        教学过程与设计为达到本节课的教学目标，更好地突出重点，分散难点，我把教学过程分为四个阶段。（一）知识引入----图片展示、观察动画、概括定义展示图片，观察其特点，概括出图片物体的外形特征。反问：如何采用简易工具画出这样的曲线——双曲线动画演示双曲线形成过程，让学生仔细观察图像中，定量关系和变量关系。类比椭圆，给出双曲线的定义什么？在探究中，学生类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值，会认为这个定值必是正值，而忽视了距离差为负值的情况，这样实质上只能得到双曲线的一支。对于这种情况，我采取启发引导，把

6、P从一支移到另一支，然后让学生再次思考自己得到的关系是否正确。在引导下，学生会想到自己缺少一种情况，动点到两定点的距离差为正值或正值的相反数。但这个关系能不能加以简化？学生这个时候会联想到利用绝对值进行简化。这样就得到了动点所满足的较为精炼的关系，也就是得到了双曲线的定义。这一设计让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程，在此基础上，再通过教师的引导，学生就可在观察思考中一步一步地由感性认识上升到理性认识，最终得到双曲线定义，从而培养了学生的观察能力及概括能力。另外，这一设计也在形的方面实现了椭圆与双曲线的比较，也为下面双曲线定

7、义的挖掘及两种曲线的对比打下基础。随着双曲线定义的得出，教学进入第二阶段---知识探索（二）知识探索----定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比1、定义的挖掘在这一环节中，我们要认识到定义中的绝对值和两点间距离与常数的大小关系二者对曲线的影响。反思：定义中为什么要求0<2a<2c?然后让学生带着问题进行合作探究，教师可适当引导，对于学生难以理解的地方适时给予帮助指导。虽然学生学习椭圆定义时也接触过类似问题，但双曲线较为复杂，比如：增加了“绝对值”等等。学生要独立完成会较为困难，所以采取合作探究。这个过程既可以加深学生对定义的理解，

8、又让可学生在相互交流中互相启发、激励、共同进步提高，从而培养学生的表达能力和协作能力。2标准方程的推导这一环节是本节课的难点，为了突破它，我设置了这样几个问题让其贯穿推导过程以将难点分解：（1）回顾椭圆标准方程的推导步骤及方法；（2）