2020届创新班选拔考试数学模拟试卷(2).doc

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1、醴陵市青云学校创新班选拔考试数学模拟试卷（2）本卷共20小题时量：120分钟分值：120分一、选择题（本大题满分32分，每小题4分，在各题的四个选项中，只有一个是正确的）1．已知与互为相反数，，则的值是（）A.B.C.或D.或2．已知、为实数，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3．从1～9这九个自然数中随机取出一个数，取出的数是的倍数的概率是（　　）A．B．C．D．4．关于的不等式组只有4个整数解，则实数的取值围是（　　）A.≤≤B.]≤＜C.＜≤D.＜＜－5．如图，已知：点、分别是正方形的边

2、的中点，分别交于点，若正方形的面积是，则四边形的面积为（）A.B.C.D.第5题图第6题图第7题图6．如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC上一点，OA=AD，且OC=OD=1，则该菱形的边长为（）A．B．C．1D．27．如图，四边形接于以为直径的⊙，已知，，，则弦的长是（）A．B．C．D．8．若函数，使成立的值恰好有三个，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）9．设，，则_________．第13题图10．如图是30名初三女学生1分钟仰卧起坐次数的频数分布直方图（每组次数只含最小

3、值而不含最大值），则仰卧起坐次数在25~45次的频率是________．次数人数1295301525354515560第10题图ACBDO第11题图11．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转36°后得到的图形，点C恰好在AB上，∠AOD的度数是90°，则∠B的度数是_________．12．已知，且，则__________.13．如图，已知是一点，等长的三条线段、、分别平行于、、，并且都经过点，若，，，则：：_____________.第15题图14．若关于x的方程有两个整数根，则正整数为_________.15．如图

4、，反比例函数的图象与的斜边交于点，与直角边交于点，若，且以、、为顶点的三角形与相似，则点的坐标为_____________.三、解答题(本大题满分60分)16.（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.（1）数的取值围；（2）当的斜边长，且两条直角边与恰好是这个一元二次方程的两根时，求的面积.17.（本题满分10分）某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品．在加工过

5、程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品．18.（本题满分12分）如图，已知点、的坐标分别为，，点P是抛物线上的一个动点.（1）判断以点为圆心，为半径的圆与直线的位置关系，并说明理由；（2）设直线与抛物线的另一个交点为，连结，，求证：∠PNM＝∠QNM.19．（本题满分15分）如图，将矩形沿

6、折叠，使点落在边的点处，过点作∥交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）探究线段、、的数量关系，并说明理由；（3）若，，求的长．20．（本题满分15分）如图，在半径为的扇形中，，在轴上，在轴上，点C是弧上的一个动点（不与点、重合），⊥，⊥，垂足分别为、，分别交于、.（1）试证明：在点的运动过程中，的度数为定值，并求出这个定值；（2）设，，求与的函数关系式；（3）以、、为边组成的三角形的外接圆的面积记作，问是否存在最小值？如果存在，请求出这个最小值，并直接写出此时点的坐标；如果不存在，请说明理由.备用图座位号考场号：班

7、级：学生姓名：座位号：—–——–—–—––—–—–—密—–—–—–—–—–—–—–—–封—–—–—–—–—–—–—–—–线—–—–—–—–—–——–—–—–—–—–—–醴陵市青云学校创新班选拔考试数学模拟试卷（2）数学答题卡（满分：120分，时量：120分钟）一、选择题（本大题满分32分，每小题4分，在各题的四个选项中，只有一个是正确的）题号12345678答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）9．10．11．12．13.14．15.三、解答题(本大题满分60分)16.（本题满分8分）17.（本题满分10

8、分）18．（本题满分12分）19．（本题满分15分）备用图20．（本题满分15分）醴陵市青云学校创新班选拔考试数学试卷(答案)（满分：120分，时量：120分钟）一、选择题（本大题满分32分，每小题4分）题号12345678答案CDABCACD1．已知与互为相反数，，则的值是（C）A.B.C.或D.或解