浙江省宁波市北仑中学2019_2020学年高一数学下学期期中试题（1班）.doc

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1、浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（1班）一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)A．i∈SB．i2∈SC．i3∈SD.∈S2.z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.设命题p：∃n∈N，n2>2n，则¬p为(　　)A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n4.设α，β是两个不同的平面，

2、m是直线且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.下列判断正确的是(　　)A．x2≠y2⇔x≠y或x≠－yB．命题“若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数”C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题14D．已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a＞0且Δ＜06.F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为(　　)A．7B.C.D.7.过双曲线x2－＝1的

3、右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若

4、AB

5、＝4，则这样的直线l有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条8.已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.9.设椭圆方程为x2＋＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足＝(＋)，当l绕点M旋转时，则点p的轨迹方程是（）A．4x2＋y2－y＝0B.x2＋4y2－y＝0C.2x2＋y2－y＝0D.x2＋2y2－y＝010．已知是双曲线的左焦点，是该双曲线

6、的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（）14A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.已知复数z满足

7、z

8、＝，z2的虚部是2则，复数z的共轭复数的模是____，z=_____12.已知命题p：m∈R，且m＋1≤0，命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，若命题q为真命题则m的取值范围是：____,p∧q为假命题，则m的取值范围是_____13.化简=________点集D＝{z

9、

10、z＋1＋i

11、＝1，z∈C}，则

12、z

13、的最小值_____和最

14、大值________14.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上任意一点，则的最大值为__________，此时点的坐标为__________.15.已知椭圆,点，是长轴的两个端点，若椭圆上存在点，使得，则该椭圆的离心率的最小值为______16.双曲线的的离心率为，当时，直线与双曲线交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，则的值___17.设点，动点在椭圆上且满足，则的范围_____三.解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本题满分14分）14设z1是虚数，z2＝z1＋是实数，且－1≤z2≤1.(1)求

15、z1

16、的值以及z1的实

17、部的取值范围；(2)若ω＝，求证：ω为纯虚数．19.（本题满分15分）设命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．20.（本题满分15分）已知双曲线方程为3x2－y2＝3.(1)求以定点A(2,1)为中点的弦所在的直线方程；(2)以定点B(1,1)为中点的弦存在吗？若存在，求出其所在的直线方程；若不存在,请说明理由.1421.（本题满分15分）已知椭圆的左焦点为，离心率．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线交椭圆于，两点．①若直线经过椭圆

18、的左焦点，交轴于点，且满足，．求证：为定值；②若，求面积的取值范围．22.（本题满分15分）已知椭圆C：的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0).（I）求椭圆的方程；（II）若直线与x轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN能否通过椭圆的焦点？若能，求出t的值，若不能，说明理由.14北仑中学2019学年第二学期高一年级期中考试数学试卷（1班）参考答案一选择题1B2A3C4B5C6B7C8D9A10B二填空题11、，12、（