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时间:2020-07-17
《【创新设计】(浙江专用)2014届高考数学总复习 第3篇 第2讲 用导数研究函数的单调性、极值与最值限时训练 理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2讲 用导数研究函数的单调性、极值与最值分层A级 基础达标演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2012·长春名校联考)已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是( ).A.f(b)>f(c)>f(d)B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(b)>f(a)D.f(c)>f(e)>f(d)解析 依题意得,当x∈(-∞,c)时,f′(x)>0;当x∈(c,e)时,f′(x)<0;当x∈(e,+∞)时,f′(x)>0.因此,函数f(x)在(-∞,c)上是增函数,在(c,e
2、)上是减函数,在(e,+∞)上是增函数,又af(b)>f(a),选C.答案 C2.(2013·济宁模拟)若函数h(x)=2x-+在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是( ).A.[-2,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.(-∞,2]解析 由条件得h′(x)=2+=≥0在(1,+∞)上恒成立,即k≥-2x2在(1,+∞)上恒成立,所以k∈[-2,+∞).答案 A3.(2012·青岛模拟)函数f(x)=x3-3x2+2在区间[-1,1]上的最大值是( ).A.-2B.0C.2D.4解析 f′(x)=3x2-6x,令f′
3、(x)=0,得x=0或2.∴f(x)在[-1,0)上是增函数,f(x)在(0,1]上是减函数.∴f(x)max=f(x)极大值=f(0)=2.答案 C64.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( ).A.(-1,2)B.(-∞,-3)∪(6,+∞)C.(-3,6)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)解析 f′(x)=3x2+2ax+(a+6),因为函数有极大值和极小值,所以f′(x)=0有两个不相等的实数根,所以Δ=4a2-4×3(a+6)>0,解得a<-3或a>6.答案 B二、填空题(每小题5分,共10分)5.
4、若函数f(x)=在x=1处取极值,则a=________.解析 由f′(x)==0,∴x2+2x-a=0,x≠-1,又f(x)在x=1处取极值,∴x=1是x2+2x-a=0的根,∴a=3.答案 36.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是________.解析 f′(x)=ex-2.当x<ln2时,f′(x)<0;当x>ln2时,f′(x)>0.∴f(x)min=f(ln2)=2-2ln2+a,则函数有零点,即f(x)min≤0.∴2-2ln2+a≤0,∴a≤2ln2-2.答案 (-∞,2ln2-2]三、解答题(共25分)7.(12分)(20
5、13·浙江五校联考)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-处都取得极值.(1)求a,b的值;(2)求函数f(x)的单调递增区间.解 (1)∵f(x)=x3+ax2+bx+c,∴f′(x)=3x2+2ax+b.由题易知,即解得(2)由(1)知,f′(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),∵当x∈时,f′(x)>0;当x∈时,f′(x)<0;当x∈(1,2]时,f′(x)>0.∴f(x)的单调递增区间为和(1,2].8.(13分)(2010·辽宁卷)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(1)
6、讨论函数f(x)的单调性;6(2)设a<-1,如果对任意x1,x2∈(0,+∞),
7、f(x1)-f(x2)
8、≥4
9、x1-x2
10、,求实数a的取值范围.解 (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=+2ax=.当a≥0时,f′(x)>0,故f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a≤-1时,f′(x)<0,故f(x)在(0,+∞)上单调递减;当-1<a<0时,令f′(x)=0,解得x=.所以当x∈时,f′(x)>0,此时函数f(x)单调递增;当x∈时,f′(x)<0,此时函数f(x)单调递减.(2)不妨设x1≥x2,而a<-1,由(1)知f(x)在(0,+∞)
11、上单调递减,从而对于任意的x1,x2∈(0,+∞),
12、f(x1)-f(x2)
13、≥4
14、x1-x2
15、成立,它等价于对任意的x1,x2∈(0,+∞),有f(x2)+4x2≥f(x1)+4x1.①令g(x)=f(x)+4x,则g′(x)=+2ax+4,①式等价于g(x)在(0,+∞)上单调递减,即+2ax+4≤0在(0,+∞)上恒成立,从而a≤=-2在(0,+∞)上恒成立,由于-2≥-2,故a的取值范围是(-∞,-2].分层B级 创新能力提升1.(2013·蚌埠质检)若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值
16、范围是( ).A.[1,+∞)B.C
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