【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第3篇 第2讲 用导数研究函数的单调性、极值与最值限时训练 理.doc

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1、第2讲　用导数研究函数的单调性、极值与最值分层A级　基础达标演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012·长春名校联考)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)．A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)解析　依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e

2、)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(b)>f(a)，选C.答案　C2．(2013·济宁模拟)若函数h(x)＝2x－＋在(1，＋∞)上是增函数，则实数k的取值范围是(　　)．A．[－2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]解析　由条件得h′(x)＝2＋＝≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥－2x2在(1，＋∞)上恒成立，所以k∈[－2，＋∞)．答案　A3．(2012·青岛模拟)函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是(　　)．A．－2B．0C．2D．4解析　f′(x)＝3x2－6x，令f′

3、(x)＝0，得x＝0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增函数，f(x)在(0,1]上是减函数．∴f(x)max＝f(x)极大值＝f(0)＝2.答案　C64．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(　　)．A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析　f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)，因为函数有极大值和极小值，所以f′(x)＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3(a＋6)＞0，解得a＜－3或a＞6.答案　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．

4、若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________.解析　由f′(x)＝＝0，∴x2＋2x－a＝0，x≠－1，又f(x)在x＝1处取极值，∴x＝1是x2＋2x－a＝0的根，∴a＝3.答案　36．已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．解析　f′(x)＝ex－2.当x＜ln2时，f′(x)＜0；当x＞ln2时，f′(x)＞0.∴f(x)min＝f(ln2)＝2－2ln2＋a，则函数有零点，即f(x)min≤0.∴2－2ln2＋a≤0，∴a≤2ln2－2.答案　(－∞，2ln2－2]三、解答题(共25分)7．(12分)(20

5、13·浙江五校联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(x∈[－1,2])，且函数f(x)在x＝1和x＝－处都取得极值．(1)求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．解　(1)∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b.由题易知，即解得(2)由(1)知，f′(x)＝3x2－x－2＝(3x＋2)(x－1)，∵当x∈时，f′(x)＞0；当x∈时，f′(x)＜0；当x∈(1,2]时，f′(x)＞0.∴f(x)的单调递增区间为和(1,2]．8．(13分)(2010·辽宁卷)已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1.(1)

6、讨论函数f(x)的单调性；6(2)设a＜－1，如果对任意x1，x2∈(0，＋∞)，

7、f(x1)－f(x2)

8、≥4

9、x1－x2

10、，求实数a的取值范围．解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2ax＝.当a≥0时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－1时，f′(x)＜0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1＜a＜0时，令f′(x)＝0，解得x＝.所以当x∈时，f′(x)＞0，此时函数f(x)单调递增；当x∈时，f′(x)＜0，此时函数f(x)单调递减．(2)不妨设x1≥x2，而a＜－1，由(1)知f(x)在(0，＋∞)

11、上单调递减，从而对于任意的x1，x2∈(0，＋∞)，

12、f(x1)－f(x2)

13、≥4

14、x1－x2

15、成立，它等价于对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，有f(x2)＋4x2≥f(x1)＋4x1.①令g(x)＝f(x)＋4x，则g′(x)＝＋2ax＋4，①式等价于g(x)在(0，＋∞)上单调递减，即＋2ax＋4≤0在(0，＋∞)上恒成立，从而a≤＝－2在(0，＋∞)上恒成立，由于－2≥－2，故a的取值范围是(－∞，－2]．分层B级　创新能力提升1．(2013·蚌埠质检)若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值

16、范围是(　　)．A．[1，＋∞)B.C