高中数学 专题2.7 欲证不等恒成立，目标调整依形式（原卷版）.doc

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1、专题07欲证不等恒成立，目标调整依形式【题型综述】利用导数解决不等式恒成立问题的策略：准确解答首先观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.【典例指引】例1．已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当且时，试比较的大小．例2．已知函数.若函数满足下列条件：①；②对一切实数，不等式恒成立.(Ⅰ)求函数的表达式；(Ⅱ)若对，恒成立，求实数的取值范围；(Ⅲ)求证：.例3．已知函数，在定义域内有两个不同的极值点（I）求的取值范围；（II

2、）求证：例4．已知函数的图象在处的切线过点，.（1）若，求函数的极值点；（2）设是函数的两个极值点，若，证明：.（提示）[来源:学*科*网Z*X*X*K]【同步训练】1．已知函数与.（1）若曲线与曲线恰好相切于点，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：..2．函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞0，求证：f（x）≥.3．已知函数其中实数为常数且.（I）求函数的单调区间；（II）若函数既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围及所有极值之和；（III）在（II）的条件下，记分别为函数的极大值点和极小值点，求证：.4．设函数.（1

3、）当时，求的单调区间；[来源:学_科_网Z_X_X_K]（2）若的图象与轴交于两点，起，求的取值范围；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（3）在（2）的条件下，求证.（参考知识：若，则有）5．已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当，且时，证明：.6．已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）当时，求证：．7．已知函数．（Ⅰ）若函数有零点，其实数的取值范围．[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）证明：当时，．8．已知函数.（1）若在区间有最大值，求整数的所有可能取值；（2）求证：当时，.9．已知函数.（1）设，若，求的单调区间；（2）设，比较与的大小.10．函数(1)讨论

4、的单调性；(2)若函数有两个极值点，且，求证：11．已知函数.（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）求证：.12．已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：．[来源:Z§xx§k.Com]