广东省深圳市外国语学校2020届高三数学4月综合能力测试试题文.doc

《广东省深圳市外国语学校2020届高三数学4月综合能力测试试题文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广东省深圳市外国语学校2020届高三数学4月综合能力测试试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题将答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答无效．3．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A∩B=（

2、）.A.[－2,－1]B.[－1,2)C.{－2,－1}D.{－1,2}2.已知复数满足，则在复平面内，复数所对应的点位于第（）象限A.一B.二C.三D.四3.平面向量与的夹角为60°，且，为单位向量，则（）A.B.C.19D.4.已知圆C：x2＋y2－10y＋21＝0与双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.5.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是（）A．新农村建设

3、后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了C．新农村建设后，养殖收入没有增加D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半-8-6.已知等比数列的前项和为，若，则()A.B.C.D.67．海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积S的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆。中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式。现在有周长为的△ABC满足，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（　）A.

4、B.C.D.128.函数的图象大致为()ABCD9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则角C=（）A．B．C．D．10.设函数，则使得成立的的取值范围是（）A.(-1，1)B.C.D.11.已知函数，，则下列结论正确的是（）A.存在，使得成立B.存在，使得成立C.存在，使得在上单调递减D.若存在，使得，则必有-8-12.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则①OE⊥BD1；②OE∥面A1C1D；③三棱锥A1﹣BDE的体积不是定值；④OE与A1C1所成的

5、最大角为90°．上述命题中正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.14.已知满足，且的最大值等于.15.函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为：_________16.已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过点F2且斜率为的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，的内切圆圆心为，半径为r1，的内切圆圆心为，半径为r2，则直线的方程为：______；若r1=3r2，则三、解答题：解答应写

6、出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(12分)已知数列的前项和为，满足，.(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前项和为18.(12分)如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若四边形的面积等于，求三棱锥的体积.19.(12分)十九大报告要求，确保到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，贫困县全部摘帽，解决区域性整体贫困，做到脱真贫、真脱贫。某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领农村地区人民群众脱贫奔小康，扶贫办计划为某农村地区购买农机机器，假设该种机器使用三年后即被淘汰.农机机器制造商

7、对购买该机器的客户推出了两种销售方案：方案一：每台机器售价7000元，三年内可免费保养2次，超过2次每次收取保养费200元；方案二：每台机器售价7050元，三年内可免费保养3次，超过3次每次收取保养费100元.扶贫办需要决策在购买机器时应该选取那种方案，为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内保养的次数，得下表：保养次数012345台数110191442-8-记x表示1台机器在三年使用期内的保养次数.（1）用样本估计总体的思想，求“x不超过3”的概率；（2）按照两种销售方案，分别计算这50台机器三年使用期内的总费用（总费用=售价+保养

8、费），以每台每年的平均费用作为决策依据，扶贫办选择那种销售方案购买机器更合算？20.(12分)已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）设，当时，证明：．21.(12分)在平面直角坐标系中，已知