后浪互联网精品资料_荷生园网络推广方案.doc

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1、体验“借”与“还”，巧解数学难题宁波市曙光中学郑武群新课程注重培养学生的独立性和自主性，引导学生探究事物的规律性，倡导学生主动参与，鼓励学生搜集处理信息，培养学生的交流与合作能力。作为数学教师，充分发挥学生在课堂中的主导地位、提高学生数学素质，是亟需解决的一个重要课题。生活中我们常常有“借”、“还”的习惯，数学中也常利用“借”与“还”来求解一些难题，为使学生掌握这种方法，我觉得应注重从以下几个方面来引导学生：一、在生活实践中让学生体验“借”与“还”数学要从学生的经验和体验出发，密切知识与生活之间的联系，引导

2、学生不断深入地观察与体验真实的社会生活，积极主动参与学校和社区的各种活动，在实际活动中体验，发现并综合运用各种知识去解决问题，提高学生参与社会和实践能力。有一次，学校组织学生去春游，为了保护环境和资源的回收再利用，我就叫学生把喝完水后的空矿泉水瓶回收，并用4个空矿泉水瓶换一瓶新矿泉水作为回收奖励。借此机会，我就给学生们出了一题换瓶游戏：小明收集了15个空矿泉水瓶，问他最多可以换回几瓶矿泉水？要求学生运用数学方法想出最佳的求解方法。最后有一个同学帮小明想出了最佳办法：他们先借给小明一个空矿泉水瓶，用16个空矿

3、泉水瓶去换回4瓶矿泉水，喝完后，再用4个空矿泉水瓶换回一瓶矿泉水，待喝完后，再还给被借的同学。最后，小明最多能换到5瓶矿泉水，巧解了。这样，既使同学懂得了保护环境，也使他们学到了知识。这种体验妙趣横生，让学生感受到学习数学的意义，提高学生的兴趣。真可谓有借有还，好处多多。有了春游的生活体验，回校后，我就对学生出了这样一道题：古时候，相传古代有一牧民在临终前对三个儿子说：“我仅有17匹马留给你们三人，你们哥仨按老大得一半、老二得三分之一、老三得九分之一分，但不得把马宰了分。”说完也就去世了。兄弟三人怎么也想不

4、出一个分马的方法，算是把他们给难住了。我就让学生帮哥仨分。有的学生就联想到了用空矿泉水瓶换矿泉水的方法——即用“借”与“还”来帮哥仨分马：哥仨先从邻居家借来1匹马，这样他们共有了18匹马，按比例分，老大也就得9匹，老二得6匹，老三得2匹，最后还剩1匹马，正好还给借马邻居。这样分马问题就迎刃而解。有了体验，学生的解题方法就自然可得。为了深化这种解题方法，在一次班会活动上，就让学生求粉笔数：在一只盒里装有数十支粉笔，若每次取2支，则最后剩1支；若每次取3支，则最后剩2支；若每次取4支，则最后剩3支；若每次取5支

5、，则最后剩4支；若每次取6支，则最后剩5支。问盒子里究竟有多少支粉笔？我先让大家分组体验，很快就有一组同学想出了利用“借”与“还”的方法来解题：按照题意，先借来一支粉笔，则这盒粉笔的数量正好分别被2、3、4、5、6整除，也就是2、3、4、5、6的最小公倍数，故最后可求得粉笔数量为60支，再还出一支，从而得出原来盒子里装有粉笔为59支。若没有想到用“借”与“还”的方法来解，这题恐怕要费一会劲了。这种体验让学生领悟到数学中“借”与“还”作用之大的道理，也获得了有效的求解方法。二、尝试“借”与“还”使问题化繁为简

6、现在数学中，很多问题都可以用先借后还的思维方法来解决，这种方法可使问题化繁为简、化难为易、简捷明快，问题也就可迎刃而解。八年级辅教中，有这样一题：求（2+1）（22+1）（24+1）……（232+1）的值。学生如用一般方法进行乘积计算，算了半天还怀疑自己有否算错。这时，教师用适当的方法引导，用“借”与“还”的方法，利用平方差借一个（2－1）来乘［实际上是乘一个1，并未改变原式的值］，这样马上可算出它的乘积值为264－1。又如，已知X－Y＝3，Y－Z＝2，求X2＋Y2＋Z2－XY－YZ－XZ的值？这道题学生一

7、般会考虑采用代入法求，但怎样使式子中出现x-y,y-z,x-z呢?这时，如果采用“借”与“还”法，那么就十分简单了，先乘以2(借个2)，再除以2(还个2)，原式＝［（X－Y）2＋（Y－Z）2＋（X－Z）2］÷2＝（9＋4＋25）÷2＝19。为巩固学生用“借”与“还”方法解题，可再举些例子：如求的值？可先“借”一个数，再“还”一个数，这样解题的过程就十分简捷了，原式=。还有求11+192+1993+19994++++的值，先分别“借”来9、8、7、6、5、4、3、2，再“还”去9、8、7、6、5、4、3、2，

8、可使问题迎刃而解。原式=（11+9）+（192+8）+（1993+7）+（19994+6）+…+（+2）-（9+8+7+6+5+4+3+2）=-44=。还有分解因式题：X4+X2+2aX+1-a2，可先“借”来个X2再“还”去个X2，原式=X4+2X2+1-X2+2ax-a2=(X2+1)2-(X-a)2=（X2+1+X-a）·（X2+1-X+a）。又如几何题：已知四边形的边长分别为a、b、c、d，且a4+b4+