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时间:2020-07-15
《中考数学压轴题(旋转问题).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)是反比例函数图象上的一动点,其中过点M作直线轴,交轴于点B;过点A作直线轴交轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积为6时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由.如图,反比例函数的图像经过矩形其中点A的坐标为(),点C坐标为反比例函数的另一分支与矩形边BC交于E点,与边DC交于F点。(1)求K的值。(2)求直线AE的解析式。(3)求四边形AECF的面积(2009年郴州市)如图11
2、,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,),且P(,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.图12图111.(2009南充)如图9,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点.(1)求正比例函数和反比例函
3、数的解析式;(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点,求的值和这个一次函数的解析式;(3)第(2)问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式;yxOCDBA336(4)在第(3)问的条件下,二次函数的图象上是否存在点E,使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足:?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.(2010江苏泰州,27,12分)如图,二次函数的图象经过点D,与x轴交于A、B两点.⑴求的值;⑵如图①,设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点,直线AC将四边形ABCD的面积二等分,试证明线段BD被直线AC平分,并
4、求此时直线AC的函数解析式;⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点,试猜想:是否存在这样的点P、Q,使△AQP≌△ABP?如果存在,请举例验证你的猜想;如果不存在,请说明理由.(图②供选用)【答案】⑴∵抛物线经过点D()∴∴c=6.⑵过点D、B点分别作AC的垂线,垂足分别为E、F,设AC与BD交点为M, ∵AC将四边形ABCD的面积二等分,即:S△ABC=S△ADC∴DE=BF又∵∠DME=∠BMF,∠DEM=∠BFE∴△DEM≌△BFM∴DM=BM即AC平分BD∵c=6.∵抛物线为∴A()、B()∵M是BD的中点∴M()设AC的解析式为y=kx+b,经过A、M点解
5、得直线AC的解析式为.⑶存在.设抛物线顶点为N(0,6),在Rt△AQN中,易得AN=,于是以A点为圆心,AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q,连接AQ,再作∠QAB平分线AP交抛物线于P,连接BP、PQ,此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP.【关键词】二次函数、一次函数、解直角三角形及其知识的综合运用(2010年四川省眉山市)如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上.(1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的
6、,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;(3)若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M作MN平行于y轴交CD于点N.设点M的横坐标为t,MN的长度为l.求l与t之间的函数关系式,并求l取最大值时,点M的坐标.【关键词】抛物线、直线的关系式、菱形的性质【答案】解:(1)由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为∴∴∴所求函数关系式为:(2)在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,∴∵四边形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5∴C、D两点的坐标分别是(5,4)、(2,0).当时,当时,∴点C和点D在所求抛物线上.(3)设直线CD对应的
7、函数关系式为,则解得:.∴∵MN∥y轴,M点的横坐标为t,∴N点的横坐标也为t.则,,∴∵,∴当时,,此时点M的坐标为(,)..(2010年山东聊城)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(—1,0)、B(0,—3)两点,与x轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标;(3)设点P为抛物线的对称轴x=1上的一动点,求使∠PCB=90°的点P
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