KL 变换实习matlab代码.doc

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1、K_L变换K-L变换·定义以矢量信号X的协方差矩阵Ф的归一化正交特征矢量q所构成的正交矩阵Q，来对该矢量信号X做正交变换Y=QX，则称此变换为K-L变换（K-LT或KLT），K-LT是Karhuner-Loeve变换的简称，有的文献资料也写作KLT。可见，要实现KLT，首先要从信号求出其协方差矩阵Ф，再由Ф求出正交矩阵Q。Ф的求法与自相关矩阵求法类似。K-L变换的特性（1）去相关特性。　　K-L变换是变换后的矢量信号Y的分量互不相关。（2）能量集中性。所谓能量集中性，是指对N维矢量信号进行K-L变换后，最大的方差见集中在前M个低次分量之中（M<

2、N）。　　（3）最佳特性。　　K-L变换是在均方误差测度下，失真最小的一种变换，其失真为被略去的各分量之和。由于这一特性，K-L变换被称为最佳变换。许多其他变换都将K-L变换作为性能上比较的参考标准。　　（4）无快速算法，且变换矩阵随不同的信号样值集合而不同。这是K-L变换的一个缺点，是K-L变换实际应用中的一个很大障碍。K-L变换的原理代码%K_L变换X=imread('E:beijingcut.tif');%读图像X是一个波段图像图像的宽和高610*740XX=reshape(X,[610*740,6]);%将图像转换化为一个波段的图像p

3、ic1=XX(:,1);pic1=reshape(pic1,[610,740]);figure(1);imshow(pic1,[]);title(Original_Image);XX=im2double(XX);%图像转化为双精度covx=cov(XX);%求图像的协方差[pc,variances,explained]=pcacov(covx);%求解K_L变换矩阵，即PCApcmyKL=XX*pc;%进行K_L变换pic2=myKL(:,1);pic2=reshape(pic2,[256,256]);figure(2);imshow(pic2

4、,[]);title(K_L_a);figure(3);pic3=myKL(:,2);pic3=reshape(pic3,[256256]);imshow(pic3,[]);title(K_L_b);my=myKL*pc;my1=my(:,1);my1=reshape(my1,[256,256]);figure(4);imshow(my1,[]);展示