水厂供水方案.doc

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1、水厂供水方案某城市拟建A、B两个水厂。从建造和经营两方面考虑，水厂分小、中、大三种规模，日均贮水量分别为30万吨、40万吨及50万吨。由于水资源的原因，A、B两个水厂日进水量总和不超过80万吨。A、B两个水厂共同担负供应六个居民区用水任务，这六个居民区的位置及拥有的家庭户数由表1给出，每户日均用水量为1.0吨，水厂供应居民点用水的成本为1.05元/吨公里。表1　各居民区的位置和拥有的家庭户数居民点1　2　3　4　56位置xi012345yi454412家庭户数（万户）1011815822(1)若已知A、B两个水厂的位

2、置分别为A=A(1，4)和B=B(4，2)，试确定供水方案使总成本最低；(2)若A、B两个水厂的位置尚未确定，请你确定它们的位置及供水方案使总成本最低；(3)如果该某城市要在平直河岸L(设L位于横坐标轴)上建一抽水站P，供应同岸的A、B两个水厂。考虑到输水管道沿线地质情况等原因，假设在修建OA、OB、OP三段管道（如图1）时，每公里的耗资由相应的管道日供水量决定，参见表2。水厂按超额加价收取水费，即每户日基本用水量为0.6吨，每吨水费1.2元，超额用水量的水费按基本用水量的水价加价20％。试确定该城市将供水收益全部用

3、于偿还修建OA、OB、OP三段管道投资费用的最优方案。表2　管道修建费用日供水量（万吨）30　405080每公里耗资（万元）50657590摘要从建造和经营两方面考虑，在水厂规模及位置未知时，根据日供水收益、居民点分布、投资修建管道的费用等关系，通过约束条件来约束各个变量之间的关系，将其转化为线性规划问题，建立对应的数学模型，利用lingo软件进行求解，得出最优方案。关键词：数学模型，选址，线性最优化,lindo/lingo。模型假设1.各用户用水量始终保持不变。2.水厂供应居民点用水的成本只跟供水的吨数和输送的距离

4、有关。3.各居民区拥有的家庭户数不发生变化4.水厂除建造的规模和日进水量外不受其他条件的影响5.不考虑输水管道在使用过程的损耗及意外故障。6.水厂通往居民区的输水管道均可视为直线；不计在居民区内部的输水管道消耗。7.不考虑在运输途中没有水资源的流失。8.所得数据最多保留6位小数。问题的分析问题（1）要求总成本最低，由题意知成本只跟供水的吨数和输送的距离有关，同时受到用户用水量，建厂规模和水厂日进水量三个条件的约束。.距离可由各点的坐标求出，所以建立模型时只要假设A、B两水厂分别供应各居民点的吨数，用lingo求解即可

5、。问题（2）成本只跟供水的吨数和输送的距离有关，且约束条件和问题（1）相同，所以在问题（1）的基础上将已知的A、B两点改为未知的，然后建立模型，用Lingo求解。问题（3）水厂供应居民点用水是长期的而修建OA、OB、OP管道的费用是短期的，从长远考虑应该保证A、B水厂供应居民点用水的成本最低，然后再考虑修建OA、OB、OP三段管道的成本最低问题。在问题（2）中已经求出了成本最低的A、B水厂位置，故本问题转化为在已知位置坐标的前提下，求OA、OB、OP三段管道总长的最小值，即可保证修建成本最低。符号说明xaya分别为水

6、厂A的xy坐标xbyb分别为水厂B的xy坐标xoyo分别为o点的xy坐标xp为p点的x轴坐标n为天数x11水厂A供应居民点1的供水量x12水厂A供应居民点2的供水量x13水厂A供应居民点3的供水量x14水厂A供应居民点4的供水量x15水厂A供应居民点5的供水量x16水厂A供应居民点6的供水量x21水厂B供应居民点1的供水量x22水厂B供应居民点2的供水量x23水厂B供应居民点3的供水量x24水厂B供应居民点4的供水量x25水厂B供应居民点5的供水量x26水厂B供应居民点6的供水量模型的建立与求解问题（1）根据前面的问

7、题分析，要使成本最低就是让（吨数*距离）最小，由于A、B两个水厂日进水量总和不超过80万吨，故有以下三种情况，建立模型如下：目标函数均相同，为minz=1.05*x11+1.05*x12+1.05*x13+1.05*x14+1.05*x15+1.05*x16+1.05*x21+1.05*x22+1.05*x23+1.05*x24+1.05*x25+1.05*x26；1、讨论A厂规模为50万吨，B厂为30万吨情况约束条件：x11+x21=10；x12+x22=11；x13+x23=8；x14+x24=15；x15+x2

8、5=8；x16+x26=22；x11+x12+x13+x14+x15+x16<=50；x21+x22+x23+x24+x25+x26<=30；2、讨论A厂规模为30万吨，B厂为50万吨情况约束条件：x11+x21=10；x12+x22=11；x13+x23=8；x14+x24=15；x15+x25=8；x16+x26=22；x11+x12+13