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1、2014年长沙市中考数学试卷(本卷共26个小题,满分120分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题10个小题,每小题3分,共30分)在每个小题的下面,都给出了A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在答题卡对应的题号内.1.的倒数是()A.2B.-2C.D.-2.下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是()A.圆锥B.六棱柱C.球D.四棱锥3.一组数据3,3,4,2,8的中位数和平均数分别是()A.3和3B.3和4C.4和3D.4和44.平行四边形的对角线一定具有的性质是()A.相等B.互相平分C.互相垂
2、直D.互相垂直且相等5.下列计算正确的是()A.B.C.D.ABDC6.如图,C、D是线段AB上两点,D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm7.一个关于的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示,则此不等式组的解集是()04321·。A.>1B.≥1C.>3D.≥360°ADCB8.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,则对角线BD的长为()A.1B.C.2D.29.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后能与原图形完全重合
3、的是()10.函数与函数()在同一坐标系中的图像可能是()二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)在每小题中,请将答案直接填在答题卡中对应的横线上.11.如图,直线∥b,直线c与a,b相交,∠1=70°,则∠2=度;12.抛物线的顶点坐标为;13.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB=度;14.已知关于的一元二次方程的一个根是1,则k=.15.100件外观相同的产品中有5件不合格,从中任意抽出1件进行检测,则抽到不合格产品的概率为.CABFDE第17题图ABEDC第16题图16.如图,△ABC中,DE∥B
4、C,,△ADE的面积为8,则△ABC的面积为;ABOC第13题图abc12第11题图17.如图,B、E、C、F在同一直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=;18.如图,在平面直角坐标系中,A(2,3),B(-2,1),在轴上存在点P,使P到A,B两点的距离之和最小,则P的坐标为;三、解答题:(本大题2个小题,每小题6分,共12分)19.计算:20.先化简,再求值:,其中,=3;四、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)小吃类别口味虾人数臭豆腐10155252014215唆螺糖油粑粑21.某数学兴趣小组在全校范
5、围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.调查问卷在下面四中长沙小吃中,你最喜欢的是()(单选)A.臭豆腐B.口味虾C.唆螺D.糖油粑粑请根据所给信息解答以下问题:(1)请补全条形统计图;(2)若全校有2000名学生,请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人;(3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,请用列表或画树形图的方法,求两次都摸到“A”的概率;ABEOCD第
6、22题图22.如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O,(1)求证:△AEO≌△CDO;(2)若∠OCD=30°,AB=,求△ACO的面积;五、解答题:(本大题2个小题,每小题9分,共18分)23.为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行,某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵,对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元。(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲乙两种树苗各多少棵?(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种
7、树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?AEDO●CB24.如图,以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D,过点D作⊙O的切线交AC于点E,(1)求证:DE⊥AC;(2)若AB=3DE,求tan∠ACB的值;四、解答题:(本大题2个小题,每小题10分,共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,将解答书写在答题卡中对应的位置上.25.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”,例如点(1,1),(-2,-2),,…都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个。(1)若点P(2,m)是反
8、比例函数(n为常数,n≠0)的图像上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;(2)函数(k,s为常数)的图像上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标,若不