吴昊霖的讲义-数的整除.doc

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1、环球雅思学科教师辅导讲义讲义编号GELYsxsrl023学员编号：GELYwhl年级：五年级课时数：3学员姓名:吴昊霖辅导科目：数学学科教师：孙仁龙学科组长签名及日期教务长签名及日期课题数的整除授课时间：2014.12.1918:00-20:00备课时间：2014.12.16教学目标1.理解数的整除的概念与表示方法2.熟练掌握数的整除的性质与特征3.熟练掌握和运用数的整除解题方法和技巧重点、难点重点：掌握数的整除的性质与特征难点：数的整除解题方法与技巧的运用考点及考试要求数的整除是奥数中的重要组成部分，因此一定要掌握好。教学内容【新授知识讲解】一、数的整除的概念：一般的，如果a、b、c为整数，

2、b≠0，且a÷b＝c，即整数a除以整数b所得的商正好等于c且没有余数，我们就说a能被b整除（或者说b能整除a），记作：b︱a，否则，称a不能被b整除（或b不能整除a），记作：ba二、数的整除的性质：（1）我们知道6︱12，2︱6，12能被2整除吗？能2︱12性质1：a、b、c是整数，如果数a能被数b整除，数b能被数c整除，那么数a也能被数c整除；（2）我们知道2︱10，2︱6，2能整除10与6的和或者差吗能2︱（10＋6）且2︱（10－6）性质2：a、b、c是整数，a＞b，若数a和数b都能被数c整除，那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c整除；（3）我们知道3能整除15，2×15＝30，

3、15和30都能被3整除吗？性质3：a、b、c是整数，b≠0,如果数a能被数b整除，那么数a和数c的乘积（a×c）也能被数b整除；（4）我们知道12能被6整除，10能被5整除。那么12×10能被6×5整除吗？性质4：a、b、c、d是整数（b≠0，d≠0），如果数a能被数b整除，数c能被数d整除，那么数a与数c的乘积（a×c）一定能被数b与数d的乘积（b×d）整除；（5）我们知道12能被3整除，同时12也能被2整除，且2与3互质，那么12能被2×3的积整除吗？性质5：a、b、c是整数，且数b与数c互质，如果数a能被数b整除，也能被数c整除，那么数a一定能被数b和数c的乘积（b×c）整除。三、数的整

4、除的特征：（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是2、4、6、8、0，那么这个整数一定能被2整除。（2）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各数位上数字之和能被3（或9）整除，那么这个整数一定能被3（或9）整除。（3）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么这个数就一定能被4（或25）整除。（4）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个整数一定能被5整除。（5）能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定能被6整除。（6）能被7（或11或13）整除的数的特征：一个整数分成两个数，末

5、三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7（或11或13）的倍数，这个数就能被7（或11或13）整除。（7）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么这个数就一定能被8（或125）整除。（8）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位（指个位、百位、万位…）数字之和与偶数位（指十位、千位、十万位…）数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除。【典型例题】例1下列各数哪些能被7整除？哪些能被13整除？　　88205，，，，　　，，，。例2一个六位数23□56□是88的倍数,这个数除以88所得的商是_____或_____.

6、例3□□,这个十一位数能被36整除,那么这个数的个位上的数最小是_____.例4下面一个1983位数33…3□44…4中间漏写了一个数字(方框),已知这个多位数被7整除，那么中间方框内的数字是_____.例5有三个连续的两位数,它们的和也是两位数,并且是11的倍数.这三个数是_____.例6有一个四位数，它的各位上的数字相加的和能被17整除.将这个四位数加上1，所得和的各位上的数字相加的和也能被17整除，这个四位数最小是.例7一个六位数568abc分别能被3、4、5整除，这个六位数最小是多少？例8任意一个三位数连写两次所得到的六位数，一定能被7、11、13同时整除，为什么？例9从0、3、5、7

7、这四个数字中任选3个数，排成能同时被2、3、5整除的三位数，这样的三位数有多少个？例10一个四位数AB12加上9后能被9整除，减去8后能被8整除，求满足条件的最大数.【课堂训练】1.有这样的两位数,它的两个数字之和能被4整除,而且比这个两位数大1的数,它的两个数字之和也能被4整除.所有这样的两位数的和是____.2.一个小于200的自然数,它的每位数字都是奇数,并且它是两个两位数的乘积,那么这个自