初中数学辅助线秘籍.doc

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1、第一章中点模型的构造当已知条件中出现一个中点时，你首先想到的辅助线的解题方法是什么？如果已知两个中点呢？介绍以下方法：1)倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形；2)三角形中位线定理；3)已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边中线；4)已知等腰三角形底边中点，可以考虑与顶点连接用“三线合一”。例1在△ABC中，AB=5，AC=3，BC边上的中线AD=2，求BC的长.例2已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF，求证：AC=BE.变式：如图，在△ABC中，AD交BC于点D，点E是B

2、C中点，EF//AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若AD为△ABC的角平分线，求证：BG=CF.35例1在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别为AB、AC上的点，且ED⊥FD.以线段BE、EF、FC为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形，还是直角三角形，或者是钝角三角形？例2已知在△ABC中，BE、CF分别为边AC、AB上的高，D为BC的中点，DM⊥EF于点M.求证：FM=EM.例3已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°.如图，连接DE，设M为DE的中点，连接MB、MC.

3、求证：MB=MC.35例1问题一：如图（1），在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，求证：∠BME=∠CNE.问题二：如图（2），在四边形ABCD中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论.问题三：如图（3），在△ABC中，AC>AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的

4、形状并证明.（1）（2）（3）35例1问题一：如图（1），△ABC中，点D是AB的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E、F，AE、BF交于点M，连接DE、DF.若DE=kDF，则k的值为_________.问题二：如图（2），△ABC中，CB=CA，点D是AB的中点，点M在△ABC的内部，且∠MAC=∠MBC.过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F，连接DE、DF.求证：DE=DF.问题三：如图（3），若将上面的问题（二）中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论

5、.（1）（2）（3）35例1（2012•广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长；（2）当60°＜α＜90°时，是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．35第二章角平分线模型的构造已知，P是∠MON平分线上一点，角平分线的四大基本模型：（1）若PA⊥OM于点A，可过点P作PB⊥ON于B，则PB=PA;（2）若点A是射线OM上任意一点，可在ON上截取OB=OA，连接PB，则构造了△OP

6、B≌△OPA；（3）若AP⊥OP于点P，可延长AP交ON于点B，则构造了△AOB是等腰三角形,且P是AB中点；（4）若过点P作PQ//ON交OM于点Q，则构造了△POQ是等腰三角形。（1）（2）（3）（4）例1（1）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（　　）A．3B．4C．5D．6（2）已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AP平分∠BAC例2(1)在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，请比较PB+PC与AB+AC的大小并说明理由．(2)如图，AD

7、是△ABC中∠BAC的平分线，P是AD上的任意一点，且AB＞AC，请比较PB-PC与AB-AC的大小并说明理由．35例1已知∠BAD=∠CAD，AB>AC，CD⊥AD于点D，H是BC的中点.求证：.例2如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N．（1）试说明：（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由；（3）如图3，若BD为△ABC的内角平分线，CE

8、为△ABC的外角平分线，则线段FG与△ABC三边的数量关系是_____________．35例1如图，在△ABC中，AB=3AC，∠BA