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《结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围？解：原子轨道有主量子数n，角量子数，磁量子数m与自旋量子数s，对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n相关。对多电子原子，能级除了与n相关，还要考虑电子间相互作用。角量子数决定轨道角动量大小，磁量子数m表示角动量在磁场方向（z方向）分量的大小，自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小。 n取值为1、2、3……；＝0、1、2、……、n－1；m＝0、±1、±2、……±l；s取值只有。2.在直角坐标系下，Li2+的Schrödinger方程为________________。解
2、：由于Li2+属于单电子原子，在采取“B-O”近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动能算符：；体系的势能算符：故Li2+的Schrödinger方程为：式中：，r=(x2+y2+z2)1/23.对氢原子，，其中都是归一化的。那么波函数所描述状态的（1）能量平均值为多少？（2）角动量出现在的概率是多少？，角动量z分量的平均值为多少？解：由波函数得：n1=2,l1=1,m1=0;n2=2,l2=1,m2=1;n3=3,l3=1,m3=-1;（1）由于都是归一化的，且单电子原子故(2)由于,l1=1，l2=1，l3=1，
3、又都是归一化的，故则角动量为出现的概率为：(3)由于,m1=0,m2=1,m3=-1;又都是归一化的，故4.已知类氢离子He+的某一状态波函数为：（1）此状态的能量为多少？（2）此状态的角动量的平方值为多少？（3）此状态角动量在z方向的分量为多少？（4）此状态的n，l，m值分别为多少？（5）此状态角度分布的节面数为多少？解：由He+的波函数，可以得到：Z=2，则n=2,l=0,m=0(1)He+为类氢离子，，则(2)由l=0，,得(3)由
4、m
5、=0，，得(4)此状态下n=2,l=0,m=0(5)角度分布图中节面数=l，又l=0，
6、故此状态角度分布的节面数为0。5.求出Li2+1s态电子的下列数据：(1)电子径向分布最大值离核的距离；(2)电子离核的平均距离；(3)单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离；(4)比较2s和2p能级的高低次序；(5)Li原子的第一电离能。（）解：(1)Li2+1s态电子的则又1s电子径向分布最大值在距核处。（2）电子离核的平均距离(3)，因为随着r的增大而单调下降，所以不能用令一阶导数为0的方法求其最大值离核的距离。分析的表达式可见，r=0时最大，因而也最大。但实际上r不能为0（电子不可能落到原子核上），因此更确切的说法是
7、r趋近于0时1s电子的几率密度最大。(4)Li2+为单电子“原子”，组态的能量只与主量子数有关，所以2s和2p态简并，即即E2s=E2p(5)Li原子的基组态为(1s)2(2s)1。对2s电子来说，1s电子为其相邻内一组电子，s=0.85。因而：根据Koopmann定理，Li原子的第一电离能为：6.已知H原子的试回答：(1)原子轨道能E值；(2)轨道角动量绝对值│M│；(3)轨道角动量和z轴夹角的度数。解：由H原子的波函数可以得到其主量子数n=2，角量子数l=1，磁量子数m=0(1)对单电子原子，故原子轨道能为：（2）由轨道角动
8、量的大小，则轨道角动量为：（3）由轨道角动量在磁场方向（Z轴的方向）上的分量，设轨道角动量M和Z轴的夹角为θ，则：则q=90°7.一个电子主量子数为4，这个电子的l，m，ms等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？解：（1）由电子主量子数为n=4，角量子数l的取值范围为0，1，2，…，n-1,则l=0,1,2,3（2）由磁量子数m的取值范围为0，±1，±2，…±l，则m=0，±1，±2，±3（3）对单个电子ms=±1/2（4）这个电子l=0,1,2,3，s=1/2,对于每一个不同的l、s值，对应(2l+1)(2s+1)
9、个可能的状态，则这个电子共有：（2×0+1）(2×1/2+1)+（2×1+1）(2×1/2+1)+（2×2+1）(2×1/2+1)+(2×3+1）(2×1/2+1)=2+6+10+14=328.碳原子1s22s22p2组态共有1S0，3P0，3P1，3P2，1D2等光谱支项，试写出每项中微观能态数目及按照Hund规则排列出能级高低次序。解：碳原子1s22s22p2组态对应光谱支项有：1S0，3P0，3P1，3P2，1D2，则每个谱项对应的各量子数见下表：1S03P03P13P21D2S01110L01112J000022J+11
10、1355(1)根据Hund规则，原子在同一组态下S值最大者能级最低：则由上表可以得到：3P0、3P1、3P2能量相对较低；对于一定L和S值，在电子壳层半满前（2p2），J值愈小，能级愈低，则该3个谱项的能级高低顺序为：3P2＞3P1＞3P0；由原子在同一组态下S
