数学中的几大平均数.doc

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1、.数学中的几大平均数算术平均数　　算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。　　把n个数的总和除以n，所得的商叫做这n个数的平均数 几何平均数几何意义　　我们知道算术平均数，(a+b)/2,体现纯粹数字上的关系，　　而根号ab,称为几何平均数，这个体现了一个几何关系，　　即过一个圆的直径上任意一点做垂线，直径被分开的两部分为a,b,　　那么那个垂线在圆的一半长度就是根号ab,并且(a+b)/2≥√(ab)!　　这就是它的几何意思，也是称之为几何平均数的原因。定义和公式　　几

2、何平均数（geometricmean）是指n个观察值连乘积的n次方根。　　根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。　　设一组数据为X1，X2，…，Xn，且均大于0，则几何平均数Xg为： ..  主要用途　　计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：　　1、对比率、指数等进行平均；　　2、计算平均发展速度；　　其中：样本数据非负，主要用于对数正态分布。 调和平均数解释　　定义：调和平均数是总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，也称倒数平均数。 ..　　是平均数的一种。但统计调和平均数，与数

3、学调和平均数不同。在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果前者恒小于等于后者。因而数学调和平均数定义为：数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同，它是加权算术平均数的变形，附属于算术平均数，不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。主要是用来解决在无法掌握总体单位数（频数）的情况下，只有每组的变量值和相应的标志总量，而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法。 计算公式   缺点　　根据定义可知待求平均值各数之倒数和=0或待求平均值各数有0时调和平均数求不出来；n个正数里只

4、要有一个小于1且极接近0的，不论其余n-1个数有多大，此n数调和平均数极接近0。..  加权平均数概况：　　加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，　　若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1+X2F2+...XkFk)÷(F1+F2+...+Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用

5、加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。公式：加权平均数　　概况：　　加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算，　　若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，Xk出现Fk次，那么(X1F1+X2F2+...XkFk)÷(F1+F2+...+..Fk)叫做X1﹑X2…Xk的加权平均数。F1﹑F2…Fk是X1﹑X2…Xk的权。其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加

6、权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。公式：        x拔=（x1f1+x2f2+...xkfk）/n，其中f1+f2+...+fk=n，f1，f2，…，fk叫做权。通过数和权的乘积来计算　　要点明晰　　1.在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的‘平均水平’。　　2.在一组数据里，一个数据出现的次数称为权。平方平均数平方平均数(quadraticmean)　　Qn=√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]  ..　　或称均方根，是2次方的广义平均数的表达式，也可称为2

7、次幂平均数。英文缩写为RMS(RootMeanSquare)。 指数平均数（EXPMA）指标概述　　EXPMA指标简称EMA，中文名字：指数平均数指标或指数平滑移动平均线，一种趋向类指标，从统计学的观点来看，只有把移动平均线（MA)绘制在价格时间跨度的中点，才能够正确地反映价格的运动趋势，但这会使信号在时间上滞后，而EXPMA指标是对移动平均线的弥补，EXPMA指标由于其计算公式中着重考虑了价格当天（当期）行情的权重，因此在使用中可克服MACD其他指标信号对于价格走势的滞后性。同时也在一定程度中消除了DMA指标在某些时

8、候对于价格走势所产生的信号提前性，是一个非常有效的分析指标。  EXPMA的基础算法　　若求X的N日指数平滑移动平均，则表达式为：EMA（X，N）.. 　　算法是：若Y=EMA(X，N)，则Y=[2*X+(N-1)*Y’]/(N+1)，其中Y’表示上一周期的Y值。 　　不举例的话，比较难理解，举例说明一下: 　　X是变量，每天的X