湖南省师范大学附属中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文[含答案].doc

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1、湖南省师范大学附属中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页。时量120分钟。满分150分。得分：______________第Ⅰ卷　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝，B＝，则∁AB＝(B)A.B．{x

2、2≤x<5}C.D.【解析】∵A＝{x

3、1

4、x2－3x＋2<0}＝{x

5、1

6、2≤x<5}．故选B.2

7、．下列结论错误的是(C)B．“x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分条件C．命题“若m>0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆命题为真命题D．命题“若m2＋n2＝0，则m＝0且n＝0”的否命题是“若m2＋n2≠0，则m≠0或n≠0”【解析】C项命题的逆命题为“若方程x2＋x－m＝0有实根，则m>0”．若方程有实根，则Δ＝1＋4m≥0，即m≥－，不能推出m>0.所以不是真命题．3．用二分法求函数f＝ln＋x－1在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为(C)A．5B．6C．7D．8【解析】开区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变

8、为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为，∵精确度为0.01，∴<0.01，又n∈N*，∴n≥7，故所需二分区间的次数最少为7.选C.4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝6，b＝8，则c＝(A)A．4－2或4＋2B．4－2C．4＋2D．4【解析】∵＝，∴sinB＝>sin，∴B>，故cosB＝±，故sinC＝，由＝得：c＝4±2.故选A.5．已知表示的平面区域为D，若∀(x，y)∈D，2x＋y≤a为真命题，则实数a的取值范围是(A)A．[5，＋∞)B．[2，＋∞)C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)【解析】绘制不等式组表示的可

9、行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数z＝2x＋y在点B处取得最大值，联立直线方程可得即B，则zmax＝2×＋＝5.结合恒成立的条件可知a≥5，即实数a的取值范围是[5，＋∞)．故选A.6．已知点(1，－2)和在直线l：ax－y－1＝0(a≠0)的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是(C)A.B.C.∪D.【解析】∵点(1，－2)和在直线l：ax－y－1＝0(a≠0)的两侧，∴(a＋2－1)<0，解得－1

10、n2C.D.【解析】设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2，当n≥2时，an＝＝.故选D.8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)A．2＋4B．4＋4C．8＋2D．6＋2【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，故底面面积为1×＝，底面周长C＝2[1＋]＝6，棱柱的高h＝1，则侧面积为6×1＝6，故棱柱的表面积S＝6＋2，故选D.9．已知函数f(x)＝－ax，x∈(0，＋∞)，当x2>x1时，不等式－<0恒成立，则实数a的取值范围为(D)A．(－∞，e]B.C.D.【解析】根据题意可得函数g(x)＝xf(x)

11、＝ex－ax2在x∈时是单调增函数，由g′(x)＝ex－2ax≥0得2a≤，令h(x)＝，只需2a≤h(x)min，易求得h(x)min＝e，故a≤.故选D.10．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝AB＝4，CD＝1，动点P在边BC上，且满足＝m＋n(m，n均为正实数)，则＋的最小值为(B)A．5B.＋C.D.【解析】依题意得DC∥AB，∴＝－＝－，∴＝m＋n＝m＋n＝＋n.∵C，P，B三点共线，∴＋n＝1，即m＋n＝1，又∵m，n均是正实数，∴＋＝＝＋＋≥＋2＝＋，当且仅当＝，即时，等号成立．选B.11．定义在R上的偶

12、函数f(x)，满足f(x＋2)＝f(x)，且在区间[－3，－2]上是减函数，若A，B是锐角三角形的两个内角，则(A)A．f(sinA)＞f(cosB)B．f(sinA)＜f(cosB)C．f(sinA)＞f(sinB)D．f(cosA)＞f(cosB)【解析】因为f(x＋2)＝f(x)，所以函数的周期为2.又因为f(x)在[－3，－2]上为减函数，所以f(x)在[－1，0]上为减函数．因为f(x)为偶函数，所以f(x)在[0，1]上为增函数．因为在锐角三角形中，A＋B>，所以>A>－B>0，所以sinA>sin＝cosB.因为f(x)在[0，1]上为增函

13、数，所以f(sinA)>f(cosB)．选A.12．定义：对于函数y＝f(x)，