智力玩具九连环研究.pdf

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1、第１５卷第５期高等数学研究Ｖｏｌ．１５，Ｎｏ．５２０１２年９月ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳＳｅｐｔ．，２０１２数学史智力玩具九连环研究沈康身（浙江大学数学系，浙江杭州３１００２７）摘要经考证指出中国智力玩具九连环在先秦时代已经发明；探讨九连环的结构、操作特点、源流、上下环充分必要条件及其计数函数；介绍西方数学家ＣａｒｄａｎＧ（１５０１－１５７６），ＷａｌｌｉｓＪ（１６１６－１７０３）和ＬｕｃａｓＦＥＡ（１８４２－１８９１）所取得的相关成果．关键词九连环；上、下环充要条件；

2、计数函数中图分类号Ｏ１１２文献标识码Ａ文章编号１００８－１３９９（２０１２）０５－００５６－０８北京中国科技馆古典数学玩具展灯火辉煌．展妙了！”他还说：“有人说，数学枯燥，其实数学并不览会在第２４届世界数学家大会２００２年在北京召开枯燥，它是生动的、形象的、丰富多彩的．我们的祖先期间举办，展品有九连环、华容道、鲁班锁等等，琳琅把玩具和数学结合起来，创造出数学玩具．使玩具有满目．展览会自８月１９日至２７日，会期９天，参观人了数学的文化底蕴，使数学有了玩具的形象载体：珠数最多一天在万人以上．有的学生一

3、连两三天呆在联璧合，相得益彰，真是太好了！”这里，全国数学竞赛夏令营的学生在这里深受教益．玩具展的盛况已成历史，但是人们对此还深深这次展览盛况空前，影响很大．北京电视台为此报道回味着，本文对展品中的九连环有关细节作详细论说：“世界数学家大会给京城掀起了数学热，而北京述，它有异于华容道等板状玩具，在结构和操作方法玩具展又趁热着实烧了一把火．这个展览会规模不上都有特色．九连环已有悠久的历史，流传地域甚大，但是气韵不凡，是炎炎夏日从北方吹来的一阵清广，由于它富含数学、逻辑学、运筹学、机构学等原风，是在暑

4、假里送给青少年的一份真情，是代表北京理，玩九连环又有益身心健康，所以至今仍具有强大献给世界数学家一份特殊的礼物．”生命力．数百年前又经丝绸之路在铿锵驼铃声中远中国科技馆馆长王渝生博士在接受记者采访时及欧洲，迭经数学大师ＣａｒｄａｎＧ（１５０１－１５７６，意大说：“中国为世界数学发展做出了巨大的贡献，中国利）、ＷａｌｌｉｓＪ（１６１６－１７０３，英国）、ＬｕｃａｓＦＥ古老的智力玩具就是见证．九连环、华容道、鲁班锁Ａ（１８４２－１８９１，法国），ＣｏｘｅｔｅｒＨＳＭ（１９０７－等玩具涉及数学中的几何学

5、、拓扑学、运筹学、组合２００３，加拿大）等研究，其名大噪，九连环的奥秘还数学、图论等多门学科．”有待我们进一步探索．上届数学家大会主席道本周（ＤａｕｂｅｎＪ）教授１构造和操作在开展前就来展览会认真参观，他说：“这是给本届大会较好的礼物，这个展览会把数学家和人们的距１．１构造离拉近了，高深莫测的数学通过小小的玩具，展示了图１已从两个视线方向正确表示九连环的构造它的奥秘，让孩子们在玩具中感悟数学原理，在游戏细节．九个圆环，每环都套有等长竖杆，竖杆上端有中享受数学的乐趣和美妙，从而引发他（她）们探索圆扣

6、，扣住圆环，环可以在扣内滑动．竖杆下端伸入数学的兴味和勇气．”长方形板孔内后，也弯成扣，或用球状物扣牢，使竖本届大会主席吴文俊院士在２７日兴致勃勃地杆可以在孔内作上下滑动，但不可脱出长板．每个圆参观展览，详细询问各种玩具体现的玩法和数学原环的竖杆都插入相邻环内．玩（操作）九连环的目的理．对九连环等玩具表示极大兴趣．他连声说：“太有是要把九个圆环如图１位置关系都套在长钗内，称意思了，高深的数学在这里变得如此简单有趣，太奇为上环，其逆向操作称为下环．收稿日期：２０１０－０３－０７；修改日期：２０１２－

7、０７－０９圆环及长方形板用金属或塑料制，竖杆、长钗用编者按：沈康身教授（１９２３－２００９）是我国著名数学史家．此文写于金属制，都应有足够强度，使在操作中不致变形．２００３年．内蒙古师大罗见今教授针对遗稿，补英文提要并按九连环各地玩具店都有出售，从网上也可以购出版要求编辑，请冯呈硕士打印电子文档，使此文按作者遗愿今与读者见面．谨以之悼念沈康身先生逝世三周年．得，网址：ｈｔｔｐ：ｗｗｗ，ｓｈａｎｇｎａｏｊｉｎ．ｃｏｍ．第１５卷第５期沈康身：智力玩具九连环研究５７九连环自制并不难，四种零件参考尺寸如下

8、（单以及挂在此环下的ｍ－２个环一起向右移，然后经位：ｍｍ）．过钗头Ａ，套在钗上，所有ｍ个环再左移．圆环：３５，粗２，可买现成窗帘环代用．从长钗每装上（或卸下）一个圆环，称为操作１竖杆：长１２０，粗２，上圆扣１５，下圆扣自定．步．因此要从长钗卸下环１要操作１步．要卸下环１、长方板：长１８０，宽２０，厚３．九孔２．５孔距２０．２，从九连环机构特性，只须操作１步；而按照西方文长钗：长２２０，宽３０，粗２．５，柄长１００．献记载，计数则为２步．下文把计数计算方法分别列出，前者称为“机构